黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、优选某某实验中学2015-2016学年度下学期高二期中考试数学试题（理）说明：（1）试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、班级、考号填写在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷(选择题共60分)一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知是虚数单位，则＝(　　)　A．B．C．D．2．已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明命题“如果,那么”时，假设的内容是()A.B.C.且D.或4．下面几种推

2、理是合情推理的是(　　)　①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试X军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④5．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

3、.0.32D.0.248/8优选气温x（°C）181310-1山高y（km）243438647．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表（如下表所示）.由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A.-10B.-8C.-6D.-48．2012年奥运会上，8名运动员争夺3项乒乓球冠军，获得冠军的可能有(　　)A．83种B．38种C．A种D．C种9．三名学生与两名老师并排站成一排,如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（）种.A．60B．48

4、C．36D．2410．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（）A．B．C．D．11．在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X=2)B．P(X≤2)C．P(X=4)D．P(X≤4)12．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，则△的周长为（）A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷(非选择题共90分)8/8优选二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．双曲线的离

5、心率为____________.14．若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为________．15．已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为.16．函数的最小值是_________.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日.某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有

6、100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率；（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：18．（本题满分12分）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1)求去执行任务的同学中有男有女

7、的概率；(2)求X的分布列．19．（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为8/8优选．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．20.（本题满分12分）正项等比数列{an}首项为1，前三项和为7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝2(log2an＋1)，n∈N*，证明：对任意的n∈N*，