新课标版数学（理）高三总复习之3-2导数及应用.ppt

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1、第三章　导数及应用第2课时　导数的应用(一)——单调性1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查．请注意利用导数求单调性是高考的重要热点：1．若f(x)在区间(a，b)上为减函数，则不能得出在(a，b)上有f′(x)<0；2．划分单调区间一定要先求函数定义域；3．单调区间一般不能并起来．函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x)0，则f(x)为增函数；若f′(x)0，则f(x)为减函数．可导><(2)求可导函

2、数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的；②求导数f′(x)；③令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围；④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．定义域>0f′(x)<0答案B解析方法一：(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表：由表中数据大小变化易得结论B项．方法二：(求导法)由y′＝－xsinx>0，则sinx<0，则π＋2kπg′(x)，则当ag(x)

3、B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)答案C解析∵f′(x)>g′(x)，∴[f(x)－g(x)]′>0.∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数．∴f(a)－g(a)g(x)＋f(a)．3．(课本习题改编)函数y＝3x2－2lnx的单调递增区间为________，单调递减区间为__________．答案(0,2]5．已知函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是________；(2)若f(x

4、)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________．题型一求函数的单调区间探究1(1)求函数的单调区间注意先求定义域．(2)使f′(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，使f′(x)<0的区间为f(x)的单调递减区间．思考题1【答案】单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)题型二讨论函数的单调性探究2求含参数的函数单调性关键在于解含参数不等式时要合理分类讨论．思考题2②当a<0时，因为x>0，由f′(x)>0，得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>－2a；由f′(x)<0，得(x－a)(x＋2a)<0，解得0

5、函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a，＋∞)上单调递增．题型三利用单调性求参数范围探究3不恒为0的函数f(x)在区间[a，b]上为增函数，可转化为f′(x)≥0在[a，b]上恒成立，或[a，b]是f′(x)≥0解集的子集．思考题31．在某个区间(a，b)上，若f′(x)>0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f′(x)<0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a

6、，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立．3．使f′(x)＝0的离散的点不影响函数的单调性．答案B2．(2013·浙江文)已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()答案B解析由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先上升后下降，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左向右先增大后减小，故选B.3．若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B

7、．(0，＋∞)C．[－1,1]D．(1,2)答案C答案a>0答案(1)略(2)a≥1(2)存在x0满足题意题组层级快练