圆的参数方程教案

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1、圆的参数方程教学目标：1.分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程，并能进行简单应用。2.能选取适当的参数，求圆的参数方程，体会由一般到特殊的思想。3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.教学方式：启发、引导、探究、交流.教学过程：一、创设情境圆周运动史生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动。那么。怎样刻画运动中点的位置呢？二、探究圆的参数方程1.圆心在原点O，半径为的圆的参数方程如图，设⊙的半径为，点M从初始

2、位置（的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为。以圆心O为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时刻唯一确定，因此可以取为参数。如果在时刻，点M转过的角度为，坐标是，那么。设，那么由三角函数的定义，有，。即为参数①5这就是圆心在原点O，半径为的圆的参数方程。其中参数有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）考虑到，也可以取为参数，于是有为参数②这也是圆心在原点O，半径为的圆的参数方程。其中参数的几何意义是绕点O逆时针旋转到OM的位置时，转过的角度。说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正

3、方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。2.圆心不在原点的圆的参数方程问：怎样得到圆心在,半径为r的圆的参数方程呢?可将圆心在原点、半径为r的圆按向量平行移动后得到,所以圆心在,半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)三、例题讲解例2、已知两条曲线的参数方程（1）判断这两条曲线的形状；（2）求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。5例3.如图，圆O的半径为2，P是圆周上的动点，Q（6，0）是轴上的定点，M是PQ的中点。当点P绕O作匀速圆

4、周运动时，求点M的轨迹的参数方程。分析：取为参数，则圆O的参数方程是（为参数）当变化时，动点P在定圆O上运动，线段PQ也随之变动，从而使点M运动。因此，点M的运动可以看成是由角决定。于是，选为参数是合适的。解：设点M的坐标是，，则点P的坐标是。由中点坐标公式可得因此，点M的轨迹的参数方程是（为参数）例4、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）已知点P（x，y）是圆-6x-4y+12=0上动点，求：（1）的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆-6x-4y+12=0即，用参数方程表示为由

5、于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）==14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴的最大值为14+2，最小值为14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+，最小值为5-。5∴，变式：已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标.解:☉的参数方程为(为参数),==其中,.当时,有最大值100.∵,∴P点的坐标为().当,有最小值20.∵,,,∴P点的坐标为().5说明：凡是涉及圆上的点旋转和

6、有关距离时,可考虑采用圆的参数法,最后归结到三角运算.四、课堂练习1、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线2、已知，则的最大值是6。8．曲线的一个参数方程为五、课堂小结1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。六、课后作业：课本P26页3、5七、板书设计圆的参数方程1.圆心在原点圆的参数方程3.例题分析2.圆心不在原点的圆的参数方程八、课后反思1

7、.通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。2.在本节课中，设计了适当的练习与例题。一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识；另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。5