利用matlab求解复杂荷载作用下三铰拱内力

《利用matlab求解复杂荷载作用下三铰拱内力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、利用MATLAB求解复杂荷载作用下三铰拱内力　　摘要：在《结构力学》课程教学中，三铰拱的内力计算是个难点。本文应用MATLAB编制了通用程序，可以解决三铰拱在复杂荷载作用下截面内力的计算问题。关键词：结构力学；MATLAB；三铰拱；内力中图分类号：G642.0？摇文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）05-0096-02三铰拱是《结构力学》课程其中的一个章节，由于拱的截面法线与水平轴的夹角φ随截面位置发生改变，截面内力又与φ有关，因而求解三铰拱，尤其在复杂荷载作用下截面的内力是件烦琐的事情。为了让师生能从烦琐、重复的手工

2、计算的劳动中解放出来，把更多的时间用于基本概念、基本理论的理解及问题的解决方法上[1]，本文利用MATLAB软件的符号运算、数值计算、编程等功能，编制了三铰拱在复杂荷载作用下截面内力计算的通用程序，不仅提高了教学效率，也激发了学生学习《结构力学》和MATLAB的极大兴趣。三铰平拱在只有竖向荷载作用下任一截面的内力与同跨度、同荷载的对应简支梁对应截面的内力有如下关系[2]：3M=M0-FHy，Fs=F0scosφ-FHsinφ，FN=-F0Ssinφ-FHcosφ（1）因此，先介绍简支梁任一截面的内力计算，再介绍三铰拱任一截面的内力计算。

3、一、简支梁的内力若简支梁[3]上作用有均布荷载qi（i=1，nq），集中荷载Fpi（i=1，nF）和集中力偶Mi（i=1，nM）。均布荷载的左、右端点到支座A的距离分别为ai（i=1，nq）、bi（i=1，nq），集中荷载和集中力偶到支座A的距离分别为ci（i=1，nF）、di（i=1，nM）（见图1）。设支座反力FAy、FBy已经由平衡方程求出。求任一截面x的内力。根据截面法，取x截面以左部分为隔离体，考虑隔离体上的荷载是任意、复杂的，可能有均布荷载，可能有集中荷载，也有可能有集中力偶，且荷载数目可能是多个。小变形条件下，可用叠加法计

4、算内力[4]。根据截面上的剪力和弯矩分别等于隔离体上所有外力沿截面切向的投影代数和以及对所求截面力矩代数和的计算法则，分别考虑隔离体上支座反力FAy、均布荷载qi、集中荷载Fpi和集中力偶Mi等对x截面内力的影响。（一）反力FAy的影响M1=FAy·x，FS1=FAy（2）（二）均布荷载qi的影响3均布荷载与所求截面的位置有如下3种情况：（1）均布荷载qi全部作用在隔离体上（图2a），此时考虑全部均布荷载的作用；（2）均布荷载qi部分作用在隔离体上，部分在隔离体外（图2b），此时只考虑隔离体上部分荷载的作用，则bi=x；（3）均布荷载q

5、i全部作用在隔离体外（图2c），则不考虑均布荷载的作用，即qi=0，ai=bi=0。nq个均布荷载产生的x截面内力为：M2=-■qi（bi-ai）xi-■，FS2=-■qi（bi-ai）（3）对于不同的均布荷载情况，公式中的qi、ai、bi取不同值。（三）集中荷载Fpi的影响集中荷载与所求截面的位置有如下2种情况：（1）集中荷载Fpi作用在隔离体上，应考虑Fpi的作用；（2）集中荷载Fpi作用在隔离体外，不考虑Fpi的作用，则Fpi=0，ci=0。nF个集中荷载产生的x截面内力为：M3=-■Fpi（xi=ci），FS3=-■Fpi（4）

6、对于不同的集中荷载情况，Fpi、ci取不同值。（四）集中力偶Mi的影响集中力偶与所求截面的位置有两种情况：（1）集中力偶Mi作用在隔离体上，应考虑Mi的作用，则di3