2017-2018学年江苏省常州市武进区高三(上)期中数学试卷(理科).doc

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1、文档2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．（5分）已知P={x

2、﹣1＜x＜1}，Q={x

3、0＜x＜2}，则P∪Q=．2．（5分）函数的最小正周期为．3．（5分）设x∈R，则“3﹣x≥0”是“

4、x﹣1

5、≤2”的条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）4．（5分）已知数列{an}中，，对n∈N*都有成立，则a2018的值为．5．（5分）已知向量，，且，则实数m的

6、值为．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=120°，则角C等于．7．（5分）等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，公比，其前n项的和为Sn，则S15=．8．（5分）已知锐角α的终边上一点P（1+cos80°，sin80°），则锐角α=．9．（5分）函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．10．（5分）已知，且sinx﹣cosx=，则4sinxcosx﹣cos2x的值为．19/19文档11．（5分）设函数，则满足f

7、（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是．12．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则的最大值为．13．（5分）已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若，，，则=．14．（5分）已知数列{an}中，a1=2，点列Pn（n=1，2，…）在△ABC内部，且△PnAB与△PnAC的面积比为2：1，若对n∈N*都存在数列{bn}满足，则a4的值为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

8、φ

9、＜π）

10、图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．19/19文档16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且=m（m，n∈R），（1）若m=1，且∥，试求实数n的值；（2）若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上

11、，求m+3n的最大值．17．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，若f （x）的值域为[3m2+2m﹣1，3n2+2n﹣1]，求实数m，n的值．18．（16分）某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元

12、19/19文档/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．19．（16分）在数列{an}中，，，，其中n∈N*．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设cn=bnbn+1cosnπ，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Tn，若当n∈N*且n为偶数时，恒成立，求实数t的取值范围；（3）设数列{an}的前n项的和为Sn，试求数列{S2n﹣Sn}的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在

13、点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（3）设，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a的最小值．2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（理科）19/19文档参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．（5分）已知P={x

14、﹣1＜x＜1}，Q={x

15、0＜x＜2}，则P∪Q=　（﹣1，2）　．【解答】

16、解：∵P={x

17、﹣1＜x＜1}，Q={x

18、0＜x＜2}，∴P∪Q=（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．2．（5分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5分）设x∈R，则“3﹣x≥0”是“

19、x﹣1

20、≤2”的　必要不充分　条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必