2016满洲里俄语职业学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

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1、文档[时间：45分钟　　分值：100分]1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R2．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝

2、sinx

3、C．y＝cos2xD．y＝tanx3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B.C.D.4．函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.5．函数y＝sin在区间上(　　)A．单调递增且有最大值9/9文档B．单调递增但无最大值C．单调递减且有最大值D．单调递减但无最大值6．若x为三角形中的最小内

4、角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是(　　)A．(1，]B.C.D.7．函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是(　　)A．5B．6C．7D．88．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)A.B.C．πD.9．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的命题的序号是(　　)A．①②B．①③C．②③D．③④9/9文

5、档10．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．11．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．12．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．13．给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y＝

6、sinx

7、，y＝

8、tanx

9、的最小正周期分别为π，；③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知函数f

10、(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．15．(13分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．9/9文档16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．参考答案【基础热身】1．C　[解析]由题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.2．B　[解析]由函数为偶函数，排除A、D；

11、由在上为减函数，排除C，故选B.3．C　[解析]y＝sin2x＋sinx－1＝2－，∵－1≤sinx≤1，9/9文档∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，∴函数的值域为，故选C.4．π　[解析]由周期公式得T＝＝＝π.【能力提升】5．A　[解析]由－≤x－≤，得－≤x≤，则函数y＝sin在区间上是增函数，又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.6．A　[解析]因x为三角形中的最小内角，故x∈，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除错误选项B，C，D，故选A.7．C　[解析]如图所示，画出函数y＝sinπx和

12、y＝x的图象，在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.8．A　[解析]画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b9/9文档在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，故选A.9．C　[解析]函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．利用诱导公式得f(x)＝4cos＝4co

13、s＝4cos，知②正确．由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin0＝0，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．所以②③正确．10．π　[解析]f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.11.　[解析]要使函数有意义必须有即

14、解得(k∈Z)，9/9文档∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为.12．(99,0)　[解析]由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中