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《2014二轮复习圆锥曲线 (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014二轮复习：解析几何一、求轨迹：1.（2009宁夏海南卷理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为
2、中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；2.（2009重庆卷理）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；解：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a＞b＞0）.设，由准线方程得.由得，解得a=2,c=，从而b=1，椭圆方程为.又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以,，从而，当且仅当，即点M的坐标为 时上式取等号，的最大值为4 .21世纪教育网（II）如图（20）图，设
3、，.因为，故①，因为∴所以.②，记P点的坐标为，因为P是BQ的中点所以，由因为，结合①，②得21世纪教育网，故动点P的轨迹方程为3.【广东省惠州市2014届高三第一次调研】在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程将代入得，由得.因此,点的轨迹方程是.4．（2013年高考四川卷理）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.解:所以,.又由已知,,所以椭圆C的离心率由知椭圆
4、C的方程为.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为(2)当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.因为在直线上,可设点的坐标分别为,则.又由,得,即①,将代入中,得②,由得.由②可知代入①中并化简,得③因为点在直线上,所以,代入③中并化简,得.由③及,可知,即.又满足,故.由题意,在椭圆内部,所以,又由有且,则.所以点的轨迹方程是,其中,,二、“恒”类问题（恒为定值、恒过定点）5．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学理）设椭圆的焦点在轴上(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,
5、直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.解:(Ⅰ).(Ⅱ).由.所以动点P过定直线.6.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测】已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上7.（河南省2013届高三新课程高考适应性考试）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(
6、Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.解:(Ⅰ)在中,设,,由余弦定理得,即,即,得.又因为,,,又因为所以,所以所求椭圆的方程为[来源:学
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11、K](Ⅱ)显然直线的斜率存在,设直线方程为,,由得,即,,,由得,,又,,则,,,那么,则直线过定点因为,,,,,,,所以或8.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）
12、求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．9.（2013年普通高等学校招生统一考试山东）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得,由题意知,即又所以,所以椭
