2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习第八章 立体几何初步【专练】人教A版2019.docx

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1、2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）第八章立体几何初步专项训练考点一　基本立体图形解决空间基本立体图形结构特征问题的三个策略(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．(3)通过反例对结构特征进行辨析．一．选择题1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括　　A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥【答案】B【解析】设等腰梯形，较长的底边为，则绕着底边旋转一周可

2、得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选B．2．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上　　A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新【答案】B【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选B．3．以下空间几何体是旋转体的是　　A．圆台B．棱台C．正方体D．三棱锥【答案】A【解析】一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

3、成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．所以选项正确．故选A．4．一个圆锥的母线与其轴所成的角为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，设圆锥的母线为，底面圆半径为，因为，所以，解得，所以底面圆的周长为，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为．故选D．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是　　A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体【答案】B【解析】用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，

4、所以满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以满足条件．故选B．6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是　　A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【答案】D【解析】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体．故选D．7．下列说法正确的是　　A．通过圆台侧面一点

5、，有无数条母线B．棱柱的底面一定是平行四边形C．圆锥的轴截面是等腰三角形D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台【答案】C【解析】对于，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，所以选项错误；对于，棱柱的底面不一定是平行四边形，所以选项错误；对于，圆锥的轴截面是腰长等于母线的等腰三角形，所以选项正确；对于，用一个平行于底面的平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台，所以选项错误．故选C．8．下列说法正确的是　　A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．一个直角三角形绕其一边旋转一

6、周所形成的封闭图形叫圆锥C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【解析】对于，棱台的上下底面互相平行，侧面都是四边形，但棱台不是棱柱，故错误；对于，当旋转轴为直角边时，所得几何体为圆锥，当旋转轴为斜边时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故错误；对于，由于棱锥的所有侧棱都交于一点，故棱锥的侧面都是三角形，故正确；对于，当平面与棱锥的底面不平行时，截面与棱锥底面间的几何体不是棱台，故错误．故选C．二．填空题9．圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形

7、的圆心角　　．【答案】【解析】圆锥底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图扇形的圆心角所对的弧长为；所以扇形的圆心角为．故答案为：．10．一圆台的母线长为，母线与轴的夹角为，上底面半径为，则下底面半径为　　，圆台的高为　　．【答案】，．【解析】如图所示，圆台的母线长为，母线与轴的夹角为，上底面的半径为，所以圆台的高为，则，所以底面圆的半径为．故答案为：，．三．解答题11．已知正四棱锥的高为，侧棱长为，求它的斜高．【答案】【解析】如图所示，在正四棱锥中，连结，交于点，连结，因为正四棱锥的高为，侧棱长为，所以，，

8、在中，，所以，作于点，则为的中点，连结，则为该正四棱锥的斜高，在中，因为，所以．12．一个正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和．求这个棱台的侧棱长和斜高．【答案】侧棱长为，斜高为【解析】如图所示，设棱台的两底面的中心分别是、，和的中点分别是和，连接、、、、、，则四边形和都是直角梯形．，，，，，，，，，．这个棱台的侧棱长为，斜高为．考点三　立体图形的直观图斜二测画法的步骤:(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴