2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.1集合的概念教学案新人教A版.docx

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1、1.1集合的概念(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.【知识导学】知识点一　　　集合与元素的定义元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)．表示

2、：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．知识点二　　　集合中元素的三个特性(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．知识点三　　　元素与集合的关系(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)“不属于”：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.知识点四　　　几个常用数集的固定字母表示知识点五　　　集合的表示方法集合常见的表示方法有：自然语言、列举法、描述法．(1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可

3、，如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实数组成的集合，或实数集等．(2)列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(3)描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A

4、P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．知识点六　集合的分类(1)有限集；(2)无限集．【新知拓展】1．元素和集合关系的判断(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应先

5、明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件．2．集合的三个特性(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明．(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体．(3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合

6、也可以是某集合的一个元素．3．使用列举法表示集合时需注意的几点(1)元素之间用“，”隔开；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．(　　)(2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只具其一．(　　)(3)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.

7、(　　)(4)集合{y

8、y＝x2，x∈R}与集合{s

9、s＝t2，t∈R}的元素完全相同．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．做一做(1)下列所给的对象能组成集合的是(　　)A．“金砖国家”成员国B．接近1的数C．著名的科学家D．漂亮的鲜花(2)用适当的符号(∈，∉)填空：0________∅，0________{0},0________N，－2________N*，________Z，________Q，π________R.答案　(1)A　(2)∉　∈　∈　∉　∉　∉　∈题型一正确理解描述法中元素的“代表符

10、号”例1　分析下列集合中的元素是什么？A＝{x

11、y＝x2}，B＝{y

12、y＝x2}，C＝{(x，y)

13、y＝x2}．[解]　三个集合都是用描述法表示的．对于集合A，其中的元素是x，根据“y＝x2”，这里的x并没有什么限制，即x可以是任意实数，即集合A是由所有实数组成的集合，即实数集．对于集合B，其中的元素是y，这里的x没有任何限制，即x可以是任意实数，但是通过“y＝x2”，元素y有了限制：实数的平方，从而B中的元素是非负实数．对于集合C，从元素的代表符号“(x，y)”可以看出，其中的元素是有序实数对，这些数对的第一个数x没有限制，第

14、二个数y受条件“y＝x2”的限制，因此C中的元素是有序实数对，且数对的第一个数取任意实数，第二个数是第一个数的平方(从几何角度讲，(x，y)就是坐标平面内的一个点，从而C中的元素就是抛物线y＝x2上的点)．金版点睛使用描述法表示集合时要注意：①写清该集合中元素的