第14课函数单元复习.doc

《第14课函数单元复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第14课函数单元复习定义域对应法则值域解析法列表法最值单调性图象法奇偶性三要素表示法基本性质函数映射一．知识结构二．重点难点⑴复合函数的定义域例1已知函数的定义域是，求函数的定义域．析先由的定义域，求出的定义域，再由的定义域求的定义域．解令，．易见，二次函数在上的值域是，即的定义域为．令解得，即函数的定义域为．【反思】由的解析式，求的解析式时，只须令先求出．再将t换成x即得的解析式．因此，的定义域即t的取值范围．而求的定义域，只须落在的定义域内．⑵复合函数的单调性例2已知，试求函数的单调区间及其单调性．析函数是由两个函数及复合

2、而成的，只须利用复合函数的单调性规律求解．解设,．函数在上是增函数，在是减函数；函数在上是增函数，在是减函数．令得：．讨论如下：①若，则u是增函数，又，∴，即也是增函数，从而在上是增函数．②若，则u是增函数，又，∴，即是减函数，从而在上是减函数．③若，则u是减函数，又，∴，即是减函数，从而在上是增函数．④若，则u是减函数，又，∴，即是增函数，从而在上是减函数．综合可得：函数的递增区间是；函数的递减区间是．【反思】研究复合函数的单调性，首先必须弄清两个基本函数的单调性，然后根据复合函数“同增异减”的单调性规律求出其单调区间．⑶抽

3、象函数的性质研究例3设对任意，有，且当时。①判断并证明的单调性；②若，求不等式的解集。【练习】已知对一切恒有，且当时，，若，求在上的最大（小）值。【反思】研究抽象函数的性质，常需根据所给函数方程利用赋值法．⑷函数性质的综合应用例4已知函数的图象关于原点对称，且．⑴求的值；⑵判断在上的单调性；⑶当时，求的最小值．解⑴由已知，是奇函数，则即对一切定义域内的x恒成立，∴．∴．由得：由⑴代入⑵得：．又，∴，从而．∴．⑵任设，则．①若，则，∴，又，∴，即，∴在上是减函数．②若，则，∴，又，∴，即，∴在上是增函数．⑶由⑵易见，的最小值为．

4、三．布置作业高一数学《函数单元复习》练习1.设函数为奇函数，则（）A．0B.1C.D.52.给出下列函数：⑴；⑵；⑶；．其中既是奇函数又是定义域上的减函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B.C.D.4．若函数的定义域为.值域为，则的取值范围是（　）A．B.C.D.5．设是从集合到集合的映射，则满足的所有映射的个数为（）A．B.3C.D.6．若，定义，例如，则函数的奇偶性为（）A．是奇函数而不是偶函数B.是偶函数而不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D

5、.既不是奇函数也不是偶函数7.若函数的值域是，则函数的值域是;8.设函数，则;9.已知，.则，=；10.函数的定义域是，则其值域是;11.若函数的定义域是，则函数的定义域是；12.函数的最大值是；13.函数的单调减区间为，值域为；14.已知函数是偶函数，则的值域为．15．已知是R上的奇函数，是R上的偶函数，且．则的解析式为；；16．已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在内为增函数，求的取值范围；(3)求函数的最小值.17.定义在非零实数集上的函数满足：，且在是增函数。⑴判断的奇偶性；⑵解不等式18.已知函数是定义在

6、上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式