分式方程典型易错点及典型例题分析.docx

《分式方程典型易错点及典型例题分析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、分式方程典型易错点及典型例题分析、错用分式的基本性质11—JT+V例1化简；■(1x4-V)2=错解：原式二分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变”，而此题分子乘以3,分母乘以2，违反了分式的基本性质•(*_刃6=7^~~:力-弘(-T+V).6正解：原式■:-■■-二、错在颠倒运算顺序例2计算一「-':错解:=—-—-(1-心)=]原式•■分析:错误•乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现正解:三、错在约分例1当芒为何值时，分式^-1厂--有意义

2、^-1［错解］原式二1：：1-：•••时，分式厂二'•二有意义.［解析］上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式数的取值范围，而导致错误•［正解］由•〒二-.得且•誥-1•••当且，分式1有意义•四、错在以偏概全例2芒为何值时，分式I-有意义［错解］当h〔，得、：=一：.丄■■I■,犯了以偏概全的错当“丁•，原分式有意义•丄1-［解析］上述解法中只考虑」1的分母，没有注意整个分母误•［正解］丁一1-J，得V-,1-」—芒0由--，得•当且工—一时，原分式有意义•五、错在计算去分母例3计算「T•［错解］原式-一丁=左-1

3、-/=—】•不能去分母，［解析］上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换,_(P(□十R［正解］原式-■+-“十】_-1~^31_-、1_、：六、错在只考虑分子没有顾及分母x-2例4当芒为何值时，分式.I一的值为零•［错解］由」•，得—••••当或-］时，原分式的值为零•［解析］当时，分式的分母：-卫--，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件•［正解］由由忖得“±2.由*工，得1且••••当.7=-2时，原分式的值为零•典例分析类型一：分式及其基本性质1•当x为任意实数时，下列分式一定有意义

4、的是（）B.A.C.D.2．若分式的值等于零，则x=3．求分式的最简公分母。的值是零，变式1】（1）已知分式那么x的值是（）A.－1B．0C．1D.±l没有意义．（2）当x时，分式变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）D．类型二：分式的运算技巧（一）通分约分4•化简分式【变式1】顺次相加法计算:计算：变式2】整体通分法二）裂项或拆项或分组运算5．巧用裂项法计算：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6．参数法已知的值．变式1】整体代入法已知求的值.【变式2】倒数法：在求代数式的值时，

5、有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知的值．【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知的值.类型四：解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧.（一）与异分母相关的分式方程7.解方x【变式1】换元法解方程:1F_2（二）与同分母相关的分式方程2丄x

6、3x81x77x&解方程一^―x3【变式1】解方程【变式2】解方程2x552x类型五：分式（方程）的应用9•甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B.若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少【变式2】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向甲车到达B后，立即沿原路返回，A地

7、，•甲进货的策略是：每次买而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶,返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、车的速度.乙两车同时到达求甲车原来的速度和乙【主要公式】1.同分母加减法则：bcbca0aaabdbedabeda小2•异分母加减法则：a0,cacacacacbdbdbcbdbd3•分式的乘法与除法■?—5?acacadacac4•同底数幕的加减运算法则:实际是合并同类项5•同底数幕的乘法与除法；a'%a门m+nmnmi=a;a一a=a6•积的乘方与幂的乘方：(ab)m=ambn,(am)n=amnn17•负指数幕

8、：a-p=pa0=1ap8•乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2士2ab+b