利用数值方法模拟铒镱共掺光纤激光器的特性.docx

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1、利用数值方法模拟铒镱共掺光纤激课程名称：科学计算选讲号：1013202030光器的特性学专姓学-、铒镱共掺光纤激光器振汤特性的理论基础1、铒镱共掺系统辐射机理铒镱共掺光纤掺杂的两种稀土元素Er和Yb均为镧系金属，其中铒原子序数为68,电子壳层：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f12。元素镱原子序数为70,电子壳层排列为：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f14。其中镱离子不发生受激辐射而是主要起敏化作用，铒离子才是产生激光的元素。铒镱系统的能级如下图所示:419/2CcrW56W65W21W124

2、111/24113/24115/2乍5/2F7/2Yb3+Er3+图1镱铒准三能级系统受激辐射图中Ccr为交叉弛豫系数，W12W21W56W6分别为激光受激吸收、受激辐射几率，泵浦光受激吸收、受激辐射几率。泵浦光的入射使Yb的2F7/2能级上的电子吸收能量发生受激吸收跃迁到Yb的2F5/2能级，通过Yb3+与Er3+离子对的能量传递过程把这些能量传递到Er3+的4I15/2能级，该能级的电子吸收能量跃迁到激发态4I11/2，4I11/2很不稳定导致多声子弛豫使能量被传递到4I1,3/2，4I1,3/2寿命相对较长，随着泵浦的继续吸，收将形成粒子数反转，在这个准三能级系统中同时还存在着合

3、作上转换过程，Er3+的4I15/2到4I11/2的受激吸收、由4I15/2跃迁到4I9/2交叉弛豫过程、铒离子能级419/2和能级4113/2的多声子弛豫过程等，有的对激光产生没有起到主要影响，有的影响微小甚至可以忽略2、铒镱共掺光纤激光器的速率方程组将图中能级4I15/2、4I13/2、4I11/2、4I9/2、4F7/2、4F5/2分别编号为能级1、2、3、4、5、6，Ni（i=1，2，•••,6）分别表示各能级上的单位体积的粒子数（即粒子数密度），W1为从能级1到能级2的跃迁几率，W2为从能级2到能级1的跃迁几率，W5为从能级5到能级6的跃迁几率，W65为从能级6到能级5的跃迁

4、几率当掺杂浓度一定时，有N5+N6=NYb（1-1）Nl+N2+N3+N4=NEr（1-2）同时，对铒离子和镱离子上能级粒子数求偏导数，存在下面的关系（A32,A43为非辐射驰豫速率，C14CupCcr是上转换和交叉弛豫系数）：.:t二M2N1_W“N1W21N2N2_CcrN1N6CupN；CUpN

5、-C14N1N4(1-3)Jr,:n2.:tn222人2血-2CupN；2C14N1N4er(1-4)-N3.:t2二W13N1-人32弘A43N4CcrNZ-2%2(1-5)■:N4.:t-CupN2CupN；C4N1N4-A43N4(1-6)N6.：t二W56N5N±-W65N6GN

6、1N6yb(1-7)当粒子数处于稳态时，上面的偏导数结果均为0，经过整理后得.:N2N22寸叫N宀21N2=CcZ一Cup"0(1-8)N6讥NitN6W5N6-处小6=0yb(1-9)由于4I11/2和4I15/2能级粒子数N3和N4可以被忽略，因此上述（1-2）式也可以简写成：N+2=Nr（1-10）上面（1-1）、（1-8）、（1-9）、（1-10）四式可联立成方程组，其中能级间的跃迁几率其中能级间的跃迁几率Wij表达式如下（日2、（21是铒离子的吸收和发射截面面积）：(1-11)W12(z,t)二h^P(z)shjA(1-12)p；-56WUz,t)=pPp(z)hpA「pD6

7、5W65(Z,t^-^--Pp(Z)h^pA(1-13)(1-14)p；-13W13(z,t^-^--Pp(z)hvpA假设C14=Cup,Cup和CCR是NE!和NYB勺线性函数：Cup=3.510^42.4110^(Ner-4.41025)(1-16)(1-15)Ccr-110^2410"(Nyb-1.11025)(1-17)二、铒镱共掺光纤激光器的功率传输方程组图2典型的线性腔中功率传输示意图图2是铒镱共掺光纤激光器线性腔结构示意图，设前后镜反射率分别为R1和R2,其中R仁1,泵浦光由激光器的R1一端入射之后在铒镱共掺光纤中被Yb3+离子吸收产生激光，在R2-端会产生激光输出，在

8、腔内存在正反两个方向的激光功率，正向的激光大部分出射腔外，另一部分被反射回R1后由R1再次反射成为具有正向功率的激光。如果增益光纤足够长，泵浦光在光纤中会被充分吸收，否则由于R2一端对残留泵浦光的反射腔内将存在反向传播的泵浦光，设为Pp-(z)根据对准三能级系统辐射过程的分析和激光器的基本原理，建立铒镱共掺光纤激光器的传输方程(1-18)(1-19)dpr(z)二「p[%NYb-(5%)N6(z)]Pp(z)：p(z)Pp(z)dz9^色-p[