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2、中考数学第16题汇编婆罗摩笈多定理精品精品ABCD的对角线若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。如图，圆内接四边形AC丄BD,垂足为M。EF丄DC,且M在EF上。那麼F是AB的中点。精品【婆罗摩笈多模型】-等腰直角三角形:-二.働卬乎字讦做同祥也可以推导出「妒PQV避罗摩笈多模型一一【倍长中线】【答累】证；延长0X到点屮，使PN^ON,则OPWON,连接肿丁点¥是瓦E的中点:•时EN在△ESV和A^.V中，EX=BX’ZONE=£P丹OX=PNAmv^?Asp.v(sas)：.4EN二NPRN,OE=BP:.BPilOE:.NG肿+NB0E=I8F'.'厶
3、022E0F=9护二^OF+^BOE=I80a二^AOF^^OBP'；OE^OFOF^BP在△/。尸和厶OBP中，rAO^OB'A40F=AOBPOF二EFIt.^aof^Aosp©⑹：-.iF=0P=20X姿罗摩签多模型一一【一墟三首角】YWMV【答案】证；过点血作EDJLQM垂足为点一V；遠点E作£<7丄0山垂足为点G二NBDO二如％T等腰敷△川「•厶毎妙AO=BO/.^AOC^^BOD=9Q°V0C1AF/.NAOC+NC蛊O=9F/.^BOD=^CAO在AJC?C和△◎££)中，ZACO=Z£DO•ZCAO^Z20DAO=BOL/,Cw)/.OC=BD同理可证，.'.ACOF^AGZO
4、〔MS)二OC^GE^:,BD=G£在△FZW和AFGV中?:〜B_VD=^ENGSD¥=ZEGNBD=GE:'ixBDZ备氐瓦g(.4AS)：、RN=EN精品【婆罗摩笈多模型】-等腰直角三角形二点N是仙的中点精品等腰三角形当AAQB邦AEQF是等腰三角形、OEF^l80Qy点D为E线段AE的中点•如图:则可以得到结论:1OD=—BF2二…做中孚字牛【例题展示】我们定义:如图①,在44航中,把AE绕点A顺时针旗转©(0°<«5、点A叫做賢旋补中心3【特例感知】⑴在图⑥,图③中MABC是AABC的戡旋补三弟形JAD是厶迅C的"旋补中线丹①如图②、当AABC为等边三角形时戈AB与BC的数量关系为AD=BC；②如图③,^ZBAC=90°,BC=8时,则AD左放;［猜想论证］(2)在图①中,当AABC为任意三席形时,猜想AD与M触童耘打邂済聘中做R——1"'精品【拓展应用】⑶如图©在四边形ABCD申,乂C=9叫^D=150°TBC=12,5=2$，DA=6.在四边形内部是否存在点F、使JPDC是APAB的认族补三角形”2若存在,给予证明,并求4R4B的/旋补中线"长;若不存在、说明理由.精品精品解法提示:(1)精品精品(2)
6、当厶ABC是任意三角形时，AD=(1/2)BC;精品精品(3)存在精品证:取线段RC的中点为点E过点D作过点E作PEHO）,相交于点F可证:四边形PES为矩形,PE垂直平分BC•:PENTApPD=CE=AD=6,ZPDC=9『,PB=PC灭VZA1>C=15OQ.:^ADP=^4DC^PDC=1S0^90°=60^二AFAD为等边三角形”：P4=PZ),NNPD=6沪在RMCEF中,tanZPCE^~—：=—-=^--CE63.ZPCE=ZPBE^30°..ZBPC-120QZBPC^ZAPD^120Q^60^1SOQ.MPS是dPABffj“旋淋三角形”E"fIRt
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