四川省阆中中学校2020_2021学年高二数学下学期期中试题理仁智班.doc

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1、高考某某省阆中中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题理（仁智班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．3.已知实满足约束条件，则目标函数的最小值是A．-4B．-1C．D．-54.已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则A．4B．6C．8D．1014/14高考5.椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离为A.3B．C．D．46.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为A

2、．3B．4C．5D．67．函数的部分图象可能是A．B．C．D．8.已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为A．B．C．2D．19.已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，14/14高考为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10.若函数，则A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值X围是A.B.C.D.12．已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的一个交点为，若，则A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案

3、填在题中横线上)，13.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是_________。14/14高考14.已知拋物线（）上一点到其焦点的距离为3，则_______.15.己知点，，，在同一个球面上，，，，若四面体体积的最大值为80，则这个球的表面积是________.16.已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为________.三、解答题(本大题共6小题，第一小题10分，其余各题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知直线：，圆：.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若是圆上任意一点，求点到直线距离的最

4、小值.14/14高考17．（本小题满分12分）对某某市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.14/14高考（1）求证：⊥平面；（2）求二面角余弦值的大小；19.本小题满分12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函

5、数在区间上的最值.20.（本小题满分12分）已知椭圆：过点，且长轴长为4.（1）求椭圆的方程；14/14高考（2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，，若，求的值.22.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数，函数，其中.（1）当时，若，求的单调区间;（2）若在上恰有三个零点，求的取值X围.14/14高考阆中中学2021年春高2019级仁智班期中教学质量检测数学试题参考答案（理科）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDAACAA

6、DABDC二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.和14.415.16.17.【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径为，而圆心到直线的距离，∴，即直线与圆位置关系为相离.（2）由（1）知：要使圆上一点到直线距离的最小，则在圆心和直线l14/14高考之间，且在到直线l的垂线段上，∴点到直线距离的最小值为.18.【详解】（1）由直方图，设中位数为，且，，可得，即.由图知：（2）由题意知：抽取4人中在、分别抽了3人、1人，∴4人中随机选取2人有种，而2人不在同一组有种，∴2人不在同一组的概率为.19.（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0

7、，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），14/14高考∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.20.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，，令，得或，14/14高考令，得；令，