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1、第1贞共12贞§2.1.2函数的表示方法教学目标：1.理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法一一列表法.解析法、图象法:2•能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；1-函数的表示方法（1）列表法：就是列岀表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身髙（单位：厘米）学号123456789身髙125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.（2）图象法：就是用函数
2、图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.（3）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，S=60Q人=加6S=2tuI,〉=（左+加+。@工0）,y=>/m（xM2）等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全而地概括了变量间的关系：
3、二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.例：某工厂的统计资料显示，产品的次品率〃与日产量X件的关系如下：X1234598P2/991/492/971/482/951又知，每生产一件正品盈利"元，每生产一件次品损失《元（“>0）,将该厂的日盈利额M元3表示为日产量x的函数.（A/=“（x—pt）—心一一———），｛h2,3,4,•••,98｝）33OO-3x2・关于分段函数（1）分段函数的定义在左义域内，对于自变虽X的不同取值范用，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函
4、数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.（2）分段函数作图分段函数的图象由几个不同部分组成，作分段函数图象时，应根据不同泄义域上的不同解析式分別作出.例：画岀函数y=Lrl=儿一x.:覺的图象,并求刘的值.例：国内投寄信函(外埠)，每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推，每封xg(0GW100)的信函应付邮资为y(单位：分)，试写出以*为自变量的函数y的解第1贞共12贞析式，并画出这个函数的图象.例：作岀分段函数y=
5、x-l
6、+
7、x+2
8、的图像・例：作岀函数y=x+丄的图象.列表
9、描点：KUMN*GO*p*Ier(-5.0r-52)(-4.0r・4.3)(-ao,-3.3)(-20,-25)(-1.0r-20)(-0.4.・3.0)(-0.3,-4.0)I(-0.2,・5.0)QP0GNMLK(02,5.0)(0.3,4.0)(0.4,3.0)(1.0,20)(2.0,25)(3.0,3.3)(4.0,4.3)(5.0,52)ft<1//KL•K・I/注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷(Dirichlet)函数ri入•是有理数如=囂鷲，我们就作不岀它的图象・0,x是无理数.补
10、充：复合函数定义域的求法例:(1)已知/(劝的定义域为［一1,1］，求/(2a—1)的定义域;第1贞共12贞(2)已知/(2a—1)的定义域为［一1,1］,求.心)的定义域.解:(1)皿_1)要有意义，则一1◎一1W1,O£x£l,・・・./U)的定义域为［0,1)；(2)•••-lWxWl,•••-3W2a-1W1,「JU)的定义域为［一3,1］.说明：1.y=./IgCY)淋y=/(f)及r=g(x)的复合函数；2.已知的泄义域为D,求./U(x)啲定义域，实质是解不等式g(x)GD；而已知几心)］定义域为D,求7U)定义
11、域，是根据aGD,求g(x)的取值范围.练：已知皿一1)定义域为［0,1］,求人3兀)的定义域.3.函数解析式的一般求法：(1)已知_/u),求.心(X)］：例：已知函数./U)=4x+3,gC¥)=W,求4/(x)bg［g(.Y)］・⑵已知yu(x)］,求几》例：已知・/(2x+l)=5x+3求•心)・(注意：换元要注意“元”的范围：当g(x)=x±1时，只能用“配凑法”)X练：已知心+丄)=w+丄，求yu)・XX(3)已知函数类型：待定系数法例:已知金)是x的一次函数，且.〃(对］=4兀一1,求yu)・(4)当发现作用下，
12、仅有x及另外一个与x有关的式子时，可以用该式代替川得到另一个关系式，消去苴他即可得到./U)的解析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法.例：对一切非零实数上有血・)+2/(丄)=3阴求7U)・x补充：已知・心)满足*")=•心)+・/(切，且夬2)=0只3)=g那么夬72
