2017-2018学年人教B版必修5数列的递推公式(选学)作业.docx

《2017-2018学年人教B版必修5数列的递推公式(选学)作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学业分层测评（七）数列的递推公式（选学）（建议用时：45分钟）［学业达标］、选择题1.已知数列｛an｝满足:ai=an=i一一1—anl（n>1）,则a4等于（）4A.5B.4C.-4D.5m=1一二=5,a3=ai'1-i=45,d11a4=1—a3=—4.2.数列2,4,6,8,10,…的递才隹公式是（）A.an=ani+2(n>2)B.an=2ani(n>2)C.ai=2,an=ani+2(n>2)D.ai=2,an=2an-i(n>2)【解析】由条件可发现，n>2时，an—an-1=2,即an=an-1+2,又

2、ai=2,所以C正确.【答案】C3.设an=—3n2+15n—18,则数列｛an｝中的最大项的值是（）A.16B.13C.4D.033【解析】•,an=-3!n--65/2+3,由二次函数性质得，当n=2或3时，an最大，最大为0.【答案】D4.在数列｛an｝中，ai=2,an+i=®+ln[1+1),则an等于()【导学号:18082078】A.2+lnnB.2+(n—1)lnnC.2+nlnnD.1+n+Inn3n+1【解析】由题意可知：an+1=an+inn,「.an+1—an=ln(n+1)—Inn,an—(a

3、n—an-1)+(an-1—an—2)+…+(02—a1)+a1=[lnn—ln(n—1)]+[ln(n—1)一ln(n—2)]+…+(ln2-ln1)+2=2+Inn.【答案】A3.已知在数列｛an｝中，a〔=3,m=6,且an+2=an+1—an,则a2016=()【导学号：18082079】A.3B.-3C.6D.-6【解析】由题意知：a3=a2—a1=3,a4=a3—a2=—3,a5=a4—a3=—6,a6=a5—a4=—3,a7=a6—a5=3,a8=a7—a6=6,a9=a8—a7=3,a10=a9—a8=

4、-3,…故知｛an｝是周期为6的数列，a2016=a6=-3.【答案】B二、填空题4.数列｛an｝中，若an+1—an—n=0,则a2016—a2015—.【解析】由已知得a2016—a2015-2015=0,•二a2016—a2015=2015.37.数列｛an｝满足an=4an—1+3,且ai=0,则此数列的第5项是【解析】因为an=4an-1+3,所以a2=4X0+3=3,a3=4X3+3=15,a4=4X15+3=63,a5=4X63+3=255.【答案】2558.在数列｛an｝中,对任意nCN,则a10=有a

5、n+1=an.若ai=11+an【解析】法一：由已知，得a2=a2a3=:1+a211+23311a331911+a3=1=4'…'a10=1=10.1十a31+31+9法二：由an+1=］：，得^^=5+1,所以：=：+1，1+1，a4=a3京二：+1，所以上一：=9.33一，一，1又因为a1=1,所以二=10,~11所以a10=而1【答案】110三、解答题9.已知数列｛an｝中，a1=1,an+1=a3：^3(nCN+),求通项an.【导学号：18082080】【解】将4+1=口匚两边同时取倒数得:an+31an+

6、3an13an，311则——二1+an+1an13,an+1an-1!_1a2a1—3一a3a2anan-113,把以上这（n—1）个式子累加,彳曰1,_一4寸an―a1一3.3.a1=1,••an=(n€N+).n+2n10.已知数列｛an｝的通项公式an=（n+2）鼻）,试求数列｛an｝的最大项.【导学号：18082081】an》an—1,【解】假设第n项an为最大项，则iIan>an+1.n—16n6,(n+2)0>(n+1)n+1I(n+2)n+3n<5解得n>4即4

7、n｝中a4与a5均为最大项，且a4=a5=74.［能力提升］1.已知数列｛an｝对任意的p,qCN+满足ap+q=ap+aq,且a2=—6,那么a10B.—33等于（）A.—165C.-30D.-21【解析】由已知得a2=a1+a1=2a1=—6,「.a1=-3.5•二ai0=2a5=2(a2+a3)=2a2+2(ai+a2)=4a2+2ai=4X(—6)+2X(—3)=—30.【答案】C2anan<2!,62.已知数列｛an｝满足an+1=《『a一、若a1=3则a2014的值172an—1/&an<1J.为()5-7

8、B.6-7A556536【斛析】由题思得，a1=7,a2=7,a3=7,a4=7,故数列｛an｝是以3为6周期的周期数列，又2014=671X3+1,；a2014=a1=6.【答案】A3.对于数歹I」｛an｝,若存在实数M,对任意的nCN+,都有an>M,则称M为数列｛an｝的一个下界，数列｛an｝的最大下界称为下确界.已知数列｛