2、（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！）一、选择题（每小题5分，共20分）1.设数列｛an｝为等比数列，则下面四个数列：①｛a3｝；②｛pan｝（p为非零常数）；③｛anan+1｝；④｛an+an+l｝,其中是等比数列的有个（）A.1B.2C.3D.4解析：对于①，因为a，=la：」j=q3（常数），所以｛a3｝是等比数列；对于②，因为paU=曳上=q（常数），所以｛pan｝是等比数列；panan对于③，因为"1ai2=a72=q2（常数），所以｛anan+1｝是等比数列；anan+
3、1an对于④，qw—1时，因为an+1+an+2=anq+an+1q=q（an+an+1Lq（常数）an+an+1an+an+1an+an+1・・・｛an+an+1｝是等比数列，若q=-1,an+an+1=0,不是等比数列，故选C.答案：C2.等比数列｛an｝中a5=4,则a2a8等于（）A.4B.8C.16D.32解析：,「｛an｝是等比数列且2+8=2X5,11a2a8=a5=16.答案：C3.数列｛an｝为一等比数列，首项为a1，公比为q,数列｛an｝为递增数列，则有（）A.
4、q
5、<1B.a1>0,q<1C.a1>0,qv1或a1V0,q<1D.以上都
6、不对解析：a1>0,q>1或a1v0,0vqv1时，等比数列｛an｝递增.答案：D4.在等比数列｛an｝中，an>。，且a2=1—a［，a4=9—a3,则a4+a5的值为（）A.16B.27第3页共3页C.36D.81解析：由已知ai+a2=1,a3+a4=9,q=9.•-q=3(q=—3舍)，•1-a4+a5=(a3+a4)q=27.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)25.在等比数列｛an｝中，a3a5a7a9aii=243,则盘的值为解析：由等比数列的性质知a3a11=a5a9=a2得a5=243,,eg2,a2c11a7=3,而a7a11=a9
7、,•-=a7=3.an答案：36.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数歹U,小的值为解析：方法一：a〔+a2=1+4=5,b2=1X4=4,且b2与1,4同号，.ca〔+a25cl.."=2,一一b—=2=2.5.方法二：设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,,-1+3d=4,d=1,a1=2,a2=3.q4=4.q2=2.b?=q2=2.a1+a22+3==丁=2.5.答案：2.5三、解答题（每小题10分，共20分）17.在等比数列｛an｝中，已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=2,求n的值.解析：设等比数列｛a
8、n｝的公比为q.因为a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,a4+a7181所以q==一=-qa3+a6362.因为a4+a7=18,所以a4(1+q3)=18.所以a4=16,所以an=a4qn-4=16。14令16(2)「4T,所以所以n—4=5,n=9.8.有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为一80,求出这四个数.解析：由题意设此四数为b,b,bq,a,q第3页共3页ri3oaaa「a=-8b=-8a=10一.一、h=—2则有42bq=a+b，解得$b=—2或4b2,Lb2q=_80[q=—2q=
9、2所以这四个数为1,—2,4,10或一4,—2,—5,-8.5尖子生题库☆☆☆9.(10分)某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低彳房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解析：(1)设中低价房面积构成数列｛an｝,由题意可知，｛an｝是等差数列，其中a1=250,d=
10、50,则Sn=250n+mn^卜50=25n2+225n,令25n2+225n>4750,即n2+9n-190>0,解得nW—19或n>10,而n是正整数.••.n>10.故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积构成数列｛bn｝,由题意可知，｛bn｝是等比数列，其中b1=400,q=1.08,则bn=400X(1.08)n1,由题意可知an>0.85bn,即250+(n-1)X50>400X(1.08)n1X0.85满足上述不等式白^最小正整数n=6.故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该
11、年建造住房面积的比例首次大于85%.第3页共3页
