七年级数学下册22乘法公式《平方差公式》典型例题素材湘教版.docx

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1、精品文档例1(1)(3)(5)例2(1)(2)(3)(4)例3例4(1)例5《平方差公式》典型例题下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？(2m_3n)(3n—2m)；(2)(-5xy+4z)(-4y—5xz)；31212-3、(b+c—a)(a—b—c);(4)(8x--xy)(-xy+8x)(x-yz)(-xyz)计算：(2x+3y)(2x—3y);(-3a-5b)(3a-5b);(-x2-y3)(y3-x2)；(4y+3x—5z)(3x-4y+5z).计算(-y-3xy)(-3xy+y).

2、利用平方差公式计算：,、-2-11999X2001;(2)40-^39-33计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a).。精品文档1欢迎下载精品文档例6计算：(1)(2x_y)(y+2x)_2(3x—2y)(—2y-3x)_(11x-3y)(2x-3y)(2)(x+y)2(x—y)2—(x—y)(x+y)(x2+y2)例7计算：(x2+4)(x-2)(x+2)例8填空⑴(a+d)-()=d2-a2(2)(-xy-1)•()=x2y2-1例9计算(2十1)(22+1)(24十1)…(22n+1

3、)_o2欢迎下载精品文档参考答案例1分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式.解：(1)两个二项式的两项分别是2m,-3n和-2m,3n.两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(2)这两个二项式的两项分别是-5xy,4z和-5xz,4y,所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(1)b与-b,-a与a,c与-c,没有完全相同的项，不能用平方差公式.31212(4)两个一项式中，8x完

4、全相同，但—-xy与—-xy除去符号不同外，相同字母33的指数不同，所以不能用平方差公式.(5)x与-x,y与-y,只有符号不同，z完全相同，所以可以用平方差公式.可用平方差公式.例2分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算.解：(1)原式=(2x)2—(3y)222=4x-9y(2)原式=[-(3a5b)](3a-5b)=-[(3a)2-(5b)2]--(9a

5、2-25b2)_22-25b-9a或原式=(-5b3a)(-5b-3a)=(-5b)2-(3a)2-25b2-9a2(3)原式=(-x2y3)(-x2-y3)/22/32=(-x)-(y)46_。4欢迎下载精品文档=x-y(4)原式=[3x(4y_5z)][3x_(4y_5z)]2=(3x)2—(4y—5z)(4y—5z)=9x-(16y-40yz25z)=9x2-16y240yz—25z2说明：1)乘法公式中的字母a,b,可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2)适当添加括号，将

6、有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3)一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式.例3分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算.②若将原式整理为[_(y+3xy)](y-3xy)可用平方差公式计算.③观察两因式中，都有-3xy,又有互为相反数的两项，y和-y,也可以直接用平方差公式计算，可得(_3xy)2-y2,④可变形为-(-y-3xy)[(-y+3xy)],得—[y2-(-3xy)2]

7、.解：(-y-3xy)(-3xyy)二Hy3xy)](y-3xy)227y-(-3xy)]二-y29x2y2或(-y-3xy)(-3xyy)=[(-3xy)-y][(-3xy)y]_22_222二(-3xy)-y=9xy-y说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如(a+b)(-b+a).符号变化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如(-a+b-c-d)(a-c+b+d),两因式中_。4欢迎下载精品文档都有b-c,并且-a-d与a+d互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即[(b-c

8、)-(a+d)][(b-c)+(a+d)].例4分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便.运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：(1)观察法.如第(1)题适合此法；(2)_。4欢迎下载精品文档平均数法.如第2)题中,214023933280:40.解：(1)1999X2001=(2000—1)(2000+1)=20002—1210欢迎下载精品文档10欢迎下载精品文档/、21⑵40-39