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1、EH最小，并求出点HF为顶点的三角形与0,中考常见压轴题类型一、相似三角形存在型问题1一如图，已知抛物线的万程Cl：y—x2xm(m>0)与x轴相交于点b、c,与my轴相交于点E,且点B在点C的左侧。(1)若抛物线Cl过点M(2,2),求m的值；(2)在(1)的条件下，求^BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+的坐标。(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点B,C,△BCE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解：(1)二•点M(2,2)在抛物线C1上，1一，一222m2,解得m4m1(2)由(1)
2、m4,则y-x2x4,4人1,一一令一x2x40,解得：为2,x244•••B(2,0),C(4,0)令x0得y2,•.E(0,2)11.Sbce-BCOE-62622(3)如图1,当m4时，易得抛物线C1的对称轴为直线x1又B,C两点关于直线x1对称，连接EC交直线x1于点H：则此时BH+EH最小，设直线EC:b2C(4,0)代入得川…解得：4kb0,1公……••y—x2,将x1代入得y2.••点H的坐标为(1,3)2(5)存在，分两种情况讨论：①如图当△BES4BCF时，/EBC=/CBF=45，变■BC■即BC2BEBF。BCBF'过点F作FMLx轴于
3、点M则BM=MF。设F(a,a2)(a>0)•••F在抛物线上，-11•a2-a2am,-a2>0(a>0)ma2m,F(2m,在RtABMF中，2m2)。BF.2m222m222,2m11•BE2.2,BCm22••m222,22.2m1m2242,m>0②如图3,当△BES^FCB时,/ECB=/CBFBCBFECBC2BFECBC,过点F作FMLx轴于点M,则/COE=/BMF=90人人MF・.△COEs^BMF,BMOE2OCm2设F〔b,—b2〕(b>0)m.F在抛物线上，2,八1,c,1•—b2b2bmmm•••b2>0(b>0)bm2EC-m2
4、4,BCm2又BC2BFEC,m22Jm24F,使得以点整理得，0=16,不成立。综上所述，在第四象限内，抛物线上是存在点BCE相似，此时m22衣。B,C,F为顶点的三角形与△二、三角形面积存在型问题如图，已知点A(1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上，且/ACB=90°,抛2一・物线yaxbxc经过A,B,C三点，其顶点为M。(1)求抛物线yax2bxc的解析式;(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明;(3)在抛物线上是否存在点N,使得S；ABCN=4?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。解：(1)•••/A
5、CB=/ACO+/BCO=/BCO+/CBO=/ACO=/CBO・./AOC=/BOC=90°AOCsACOB.OCOA,OCOC.OC>0,.••点C的坐标为2oc2•••OC(0,2)由题设抛物线的解析式:OAOB1•l-a-,2(2)直线CM与以如图1,设ABAB2为直径的圆相切。的中点为E,连接CE,E(3,0),当x225EM22562564CE21-AB225400642CM225225•••EM64CE22CM2图1CE，CM,・•・以AB为直径的圆与直线CM(3)存在点N,有3个点。相切①当点N在直线BC下方时，Sabcn可以为任意正数，所以
6、存在2个点，使SBCN=4②当点N在直线BC上方时，如图2,过点N作平行y的直线交BC于Q,易得直线BC的解析式为NQ=入221t223t2),23-t22则点Sabcn=Sanqc+Sanbq=1NQ2OB11t22t22，当t=2时，△BCN的面积最大为4.，此时存在一个点N,使得Sabcn=4.综上,在抛物线上共存在3个点N,使得Sabcn=4.三、平行四边形存在型问题如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为：(1)求A、B两点的坐标及直线(2)P是线段AC上的一个动点，长度的最大
7、值；(3)点G是抛物线上的动点，在为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请说明理由。2。AC的函数表达式；过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PEx轴上是否存在点F,求出所有满足条件的使A、FC、F、G这样的四个点点坐标；如果不存在，解：(1)由x22x30得Xix23o,.A在B左侧,1,0),(30).•,当x2时,y22(2,3)设直线AC:kx并把A0),3)代入得kb02kb3解得:・・・直线AC:(2)由题设E(tt22t3),，P(tt1)PE2__t2t32)21,……一时，PE有最大值为213(4)如图，当F位于4F3,F4位置时,可
8、得平行四边形ACGiFi,AGiCF2,ACF4G2
