各高校量子力学考研试题汇总要点.docx

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1、习题1一、填空题1.玻尔的量子化条件为。2.德布罗意关系为3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为4.波函数的统计解释：5,为归一化波函数，粒子在（另0）方向、立体角［口内出现的几率为,在半径为r,厚度为办的球壳内粒子出现的几率为。6.波函数的标准条件为。7.=/,/为单位矩阵，则算符A的本征值为o8.自由粒子体系，守恒；中心力场中运动的粒子守恒。9.力学量算符应满足的两个性质10.厄密算符的本征函数具有O11.设为归一化的动量表象下的波函数，则IC3）Fdp的物理意义为12.次落卜—；&，£/=;上切=。AA

2、_AA28.如两力学量算符AS有共同本征函数完全系，则［乂田］=13.坐标和动量的测不准关系是。14.在定态条件下，守恒的力学量是o15.隧道效应是指16.量子力学中，原子的轨道半径实际是指17.%鲍-与卜）。（HW为氢原子的波函数，注11m的取值范围分别为18.对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。19.设体系的状态波函数为I乎>，如在该状态下测量力学量F有确定的值2，则力学量算符F与态矢量I田

3、>的关系为o13.力学量算符如F［病）在态平。）下的平均值可写为心（门辞（尸岫取击的条件为14.量子力学中的态是希尔伯特空间的;算符是希尔伯特空间的<15.设粒子处于态*一g乳+a。，任为归一化波函数，y输为球谐函数，则系A数c的取值为，4的可能值为,且本征值为劭口出现的几率为16.原子跃迁的选择定则为17.自旋角动量与自旋磁矩的关系为18.CT为泡利算符，则万二氏讣A/OA19.S为自旋算符，则£二氏号］二。20.乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是21.轨道磁矩与轨道角动量的关系是；自旋磁矩与自

4、旋角动量的关系是22.费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有O23.考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为I平式h（已归一化），则在态中G~下，自旋算符求平均的结果可表示为01%、Gi4）对自旋的平均可表示为;对坐标和自旋同时27.考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为口的意义为4g计算题当（工里式茶乂即（已归一化），则i.在m和的共同表象中，算符4和£了的矩阵分别为10)/o-i01?AV2：SV2..Lv101Lv=z0-j]2/2求它们的本征值和归一化本征函数，并将矩阵

5、A1和£/对角化2.一维运动粒子的状态是一1＞0w）=.o工＜0其中』＞0,求（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。「9N~aXi5！工序成二一r（利用公式更色）3.设在8’表象中，H的矩阵表示为司oQH=0E}bly…J其中E；《就送,试用微扰论求能级二级修正。（io分）4.在自旋态21°）中，求凡）‘回）。（10分）5.a和以各是厄密算符。试证明，ab也是厄密算符的条件是a和以对易。6.在动量表象中角动量Ac的矩阵元和Lr的矩阵元。7.求自旋角动量在（cosa,cos/,cosy）方向的投

6、影A扁AM=E+co»+S*cosy的本征值和所属的本征函数8.转动惯量为/,电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场£中，如果电场很小，用微扰论求转子基态能量的二级修正。（io分）（基态波函数杷跖,利用公式(/+1)3+/y(2/+1)(2/+3)"5*2"1)(2"1)…2.证明下列关系式:i.山角二。,2.d加二7，3.

7、",4.产H.：、，；A色色.，色八h（其中£为角动量算符，£±=乙土*事，亍为泡利算符，/为动量算符）io.设t=［i时，粒子的状态为,21材⑺=山sinbr+-costr]2求此时粒子

8、的平均动量和平均动能。11.%,©为厄密算符，%"二•二?（，为单位算符），42+船二0。（1）求算符AS的本征值；（2）在a表象下求算符的矩阵表示0H=02e012.已知体系的哈密顿量°2与,试求出（1）体系能量本征值及相应的归一化本征矢量。（2）将H对角化，并给出对角化的么正变换矩阵。13.一质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，x<0,x>/’80

9、1二，工（F「二）AAAAAAAAAA3.设算符4与它们的对易式［A.B］对易,即：［AU刈］=0,⑸㈤刈=。,AAAIAA证明：［幺0］二田"㈤身15.设有两个电子，自旋态分别证明两个电子处于自旋单态（唯」（1-COS呜凤」（1+侬玛（*）=1）的几率分别为：2222（2。分）15.求自旋角动量在（co犯COS^COS力方向的投影M=当8，&+跖侬/?+34。沙的本征值和所属的本征函数（20分）。16.由任意一