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1、与圆有关的最值（取值范围）问题引例1:【2012年武汉市中考】在坐标系中，点A的坐标为（3,0）,点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tan/BOC=m则m的取值范围是.引例2:【2013年武汉市元月调考试题】如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作。D,以。为圆心OA长为半彳5作OO,C为半圆弧Ab上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交。。于点E,BC=a,AC=b,求ab的最大值.引例3:【2013年武汉市四月调考试题】如图，/BAC=60,半彳5长为1的圆O与/BAC
2、的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心,PA长为半彳5的圆P交射线ABAC于口E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）.一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1.引例1:通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点QA构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；2.引例2:通过圆的基本性质，寻找动点C与
3、两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；3.引例3:本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（/DAE=60）,构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关
4、键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透^二、解题策略1.直观感觉，画出图形；2.特殊位置，比较结果；3.理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.【2013年武汉市中考】如图，E、F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足A已DF,连接CF交BDT点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是精品资料【2014年武汉市四月调考试题】如图，P为的。O内的一个定点，A为。。上的一个动点，射线ARAO分别与。。交于B、C两点.若
5、。O的半径长为3,OP=小，则弦BC的最大值为A.2小,B.3.C.m.D.3陋.【2014年武汉市元月调考试题】.如图，扇形AODK/AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQLODFQ点I为△OPQ勺内心，过QI和D三点的圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A.0r3B.r3C.3r3,2D.r3,2三、中考展望与题型训练方法一、找出与圆的最近点、最远点（极端位置）1.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3点D是平面内的一个动点，且AD=2，
6、M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是^.一"、精品资料2.如图，OO的直径为4,C为。O上一个定点，/ABC=30,动点P从A点出发沿半圆弧Ab向B如图，△ABC中，/BAC=60,/ABC=45,AB=2J2,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作。O方法三、柯西不等式分别交AB,AC于E,F两点，连接EF,则线段EF长度的最小值为精品资料在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心，2为半径画。QP是。。上一动点，且P在第一象限内,过点P作。。的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,线段AB
7、长度的最小值是.方法四、利用函数求最值如图，已知半径为2的。。与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C,PC与。。交于点D,连接PAPB,设PC的长为xPD?CD的值最大，且最大值是为^方法五、借助对称求最值如图，已知，。。的直径CM4,点A在。O上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求BP+AP勺最小值【题型训练】1.如图，已知直线l与。。相离，OALl于点AOA=5OA与。。相交于点巳AB与。。相切于点B,BP的延长线交直线l于点C,若在。。上存在
8、点Q,时,(2vx<4),贝U当x=使^QAC^以AC为底边的等腰三角形，则。O的半径r的取值范围为.2.如图，OMON的半径分别为2cm,4cm,圆心距MN=10cmP为。M上的任意一点，Q为。N上的任意一点,Q在两圆上任意运动时，tan的最大值为（）.直线PQ与连心线l所夹的锐角度数为(D)3.如图，在Rt^ABC中，/C=90°Q,则线段PQ长度的最小
