高等数学教学中案例探究

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1、高等数学教学中案例探究　　摘要：教学实践表明，案例教学不但能够提高教师的教育教学水平，而且能够创设学习情境，激发学生的学习兴趣、培养学生的创新思维能力，使大学生的实践能力与创新能力得到提高。关键词：高等数学；案例教学；创新能力中图分类号：G40—012.9文献标识码：A文章编号：1671—1580（2013）06—0029—02在高等数学教学中引入案例教学，有助于教师对知识体系的整理与课后的教学反思，缩短教学与实际问题的差距，能够激发学生的学习兴趣、加深学生对基本原理和概念的理解、培养学生的实践能力与创新

2、能力。一、案例教学的实例高等数学案例教学应在讲授知识内容前引入，通过案例将主要内容进行深化，使学生更好地吸收讲授内容。我们可以通过案例引导学生把定义、定理向深层次进行拓展。1.定积分定义的案例教学4首先从变速运动的路程、曲边梯形的面积、电容器充电时的电量计算这三个问题由浅入深逐步展开，引入定积分的定义，这对逐步培养学生的发散思维和创新思维能力有很大的帮助。其次教师先认真分析1～2个案例，并组织学生逐步进行分析，然后集体交流，最后总结这几个例子。虽然问题不同，但解决的方法是相同的，就是先把自变量的区间分成有

3、限个小段，从而把所求的部分也分为有限个小段。每一个小段上的近似计算，把每一个小段的结果累加起来，就是整体的近似值。当区间长度趋近于零时，整体近似值转换为精确值。引导学生分析、归纳、探索解决问题的思路和方法、总结出结论。2.二阶常系数线性微分方程的案例教学首先从弹簧振动问题引入，设置问题：在一垂直挂着的弹簧下方，系一质量为m的重物，弹簧伸长一段后，就会处于平衡状态，如果用力将重物下拉，松开手后弹簧就会上下振动，那么在运动中重物的位置随时间的变化规律怎样？学生可以分组做实验，引导学生讨论是案例教学的核心，能最

4、大限度地调动学生的参与意识，让学生进入案例情景中。直接找出规律很困难，但是可以列出它的微分方程，这样就引入了微分方程的定义，从而在以后的学习中，学生也可以尝试着独立地根据实际问题列出方程，将抽象的数学知识转化为具体的实际问题。二、高等数学案例教学的成效1.高等数学案例教学能够创设学习情境，激发学生学习兴趣。在教学中从生活或具体情境中引入新数学知识，让学生在有效的情境中产4生学习和探索的兴趣。结合教学内容，努力创设各种生动形象的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导他们积极、主动参与到学习中去。教师通过创设情境

5、使学生产生学习新知的动机，积极投入到探索新知的活动中，激发学习的积极性。提高高等数学课堂教学效果，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.高等数学案例教学可以培养大学生的创新思维能力。思考问题过程中能够看出问题的本质，尝试从多种思考方向对同一问题进行思考。教师要训练学生的多向思维，培养学生思维的广阔性。通过两种方法的比较能够看出，第一种解法是对传统模式化计算方法的套用，运算量特别大。第二种解法把与积分相关的物理背景联系起来回避了冗长繁杂的推理运算。高等数学案例教学有着花费时间较多、对教师要求较高、效率

6、有时较低等局限性。在高等数学教学中，案例教学不能替代传统的教学，只有把两方面有机地结合好才能达到预期教学效果，全面实现培养大学生的创新思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力，达到新形势下培养创新型人才的工作目标。[参考文献][1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.4[2]四川大学数学系.高等数学（第三版）（第一册）[M].北京：高等教育出版社，1995.[3]同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2010.[4]成青松.运用质量意义来计算积分[

7、J].高等数学研究，2002（05）.[5]孙秀娟，王新霞，王春.高等数学案例教学法[J].高师理科学刊，2012（05）.4