解题反思是提高解题能力的关键.docx

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1、解题反思是提高解题能力的关键望城县第二中学谭德斌学习离不开解题，许多同学做完题后只关心答案是否正确，殊不知反思价更高！综观近几年的高考试卷中的一些题目，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活，这正体现了目前新课程理念标准。那么，如何引导学生培养和提高解题能力呢？我认为：解题反思有利于学生养成独立思考和勇于质疑的习惯，树立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神，体验数学研究的过程和创造的激情，发挥自己的想象力和创新精神，提高发现、提出、解决数学问题的能力。实践表明：反思是一种最好的数学思维活动方式，解题反

2、思是提高解题能力的关键。笔者认为，如下是最重要的四种反思。反思一：解题思路正确吗？——一题多省由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完题后就很有必要进行审查自己的解题是否正确，这是解题后最基本的反思要求。例1:函数yf(x-1)的定义域，值域都是R,该函数具有反函数，它的反函数法则是()(A)yf1(x1)(B)yf1(x1)(C)yf1(x)1(D)yf1(x)误解1：Qyf(x)的反函数是yf1(x)yf(x1)的反函数是yf1(x1)选(A)误解2：Qyf(x)与yf(x1)的反函数不

3、一样，但反函数法则一样，选(D)误解3：Q题中所说的“该函数”是指函数yf(x)选(D)、、二注意：误解1：中混淆了“yf1(x1)与yf(x1)的反函数”两个概念，yf(x1)的反函数不能表示为yf1(x1)，yf1(x1)是由x1代替yf1(x)中的x得到，yf(x1)中的自变量是x,并非x-1；误解2把反函数与反函数严格区分开来是没有必要的，事实上，反函数法则是由反函数表示的，反函数中蕴含着反函数法则，y£^)与丫f(x1)的反函数不一样，反函数法则也不一样；误解3是由于未理解题意而造成的错误，题中的“

4、该函数”是指函数yf(x1)。正解：令g(x)x1，则g1(x)x1yf(x1)的反函数，即yfg(x)的反函数为yg1f1(x)f1(x)1，故选(C)。这样通过不断反省，从而形成解题后的满分答案。反思二：解法还可以更好吗？——一题多解速度与准确度兼顾，这是解题的基本要求。用繁琐复杂的解法，即使解对了答案，也虽胜犹败。所以，在相应解题训练中要提出“更快、更简、更好”的目标，而这一目标来源于不断反思：此解法还可以更好吗？例2：已知a、b、c、dR，且a2b21,c2d21.求证：

5、acbd

6、1-1且证法一：（

7、比较法）

8、ac+bd

9、1-1ac+bd1即ac+bdac+bd1,利用作差法证明上述两式。此法为常规解法，思路自然，运算较繁。证法二：（综合法）22.2.2a、b、c、dR,

10、ac

11、a~~—;

12、bd

13、222222

14、ac+bd

15、

16、ac

17、+

18、bd

19、—+1二1

20、ac+bd

21、1你也许觉得综合法更简。证法三：（三角换元法）设acos,dsin,ccos,dsin,ac+bd=coscossinsin=

22、cos()

23、1

24、ac+bd

25、1你也许觉得三角换元法更优。证法四：(向量法)、rr设u(a,b),v(c,d)uurrr

26、

27、u

28、1,

29、v

30、1.Quvacbdrrurur又Quv

31、u

32、

33、v

34、cos1

35、ac+bd

36、1。你也许觉得向量法更巧