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《高数下册总复习知识点归纳(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品第八、九章向量代数与空间解析几何总结向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示uuuraaxiayjazk(ax,ay,az)向量有大小、有方向.记作a或ABaxrrrprjxa,ayprjya,azprjza模向量a的模记作aaa2a2a2xyz和差cabaxbx,ayby,azbzcabca－b单位向量a0，则eaaea(ax,ay,az)aax2ay2az2cosax，cosay，cosazrrr方向余弦设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，aaa则方向余弦分别为cos，cos，cosea(cos，cos，cos)c
2、os2+cos2cos21ababcos，为向量a与b的夹baxbxaybyazbz点乘（数量积）角a叉乘（向量积）cabsinijk为向量a与b的夹角abaxayazcab向量c与a，b都垂直bxbybz定理与公式垂直平行abab0abaxbxaybyazbz0a//bab0a//baxayazbxbybzabcosaxbxaybyazbz交角余弦两向量夹角余弦cos222222abaxayazbxbybz向量a在非零向量b上的投影prjbaaxbxaybyazbzab投影prjbabx2by2bz2acos(ab)b平面直线法向
3、量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式AxByCzD0一般式A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20-可编辑-精品点法式三点式截距式面面垂直面面平行线面垂直M0(xA(xx0)B(yy0)C(zz0)0点向式xx0yy0zz0mnpxx1yy1zz1xx0mtx2x1y2y1z2z10参数式yy0ntx3x1y3y1z3z1zz0ptxyz两点式xx0yy0zz01x1x0y1y0z1z0abcA1A2B1B2C1C20
4、线线垂直m1m2n1n2p1p20A1B1C1线线平行m1n1p1A2B2C2m2n2p2ABC线面平行AmBnCp0mnp点面距离面面距离0,y0,z0)AxByCzD0AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DdD1D2A2B2C2A2B2C2面面夹角线线夹角线面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}s{m,n,p}s2{m2,n2,p2}s{m,n,p}n{A,B,C}1111cos
5、A1A2B1B2C1C2
6、cosm1m2n1n2p1p2sinAmBnCp222222222222A2m12n12p
7、12m22n22p22ABCmnpA1B1C1B2C2x(t)，切“线”方程：xx0yy0zz0(t0)(t0)(t0)y(t)，切向量空z(t)，T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：间(t)(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0曲线切“线”方程：xx0yy0zz01(x0)(x0)：y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0切平“面”方程：法向量空r间F(x,y,z)n(Fx(x0,y0,z0),0曲Fy(x0,y0,z0),Fz(x
8、0,y0,z0))面：rn(fx(x0,y0),zf(x,y)fy(x0,y0),1)Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fx(x0,y0,z0)(yy0)Fx(x0,y0,z0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)切平“面”方程：fx(x0,y0)(xx0)fy(x0,y0)(yy0)(zz0)0-可编辑-积分类型二重积分Ifx,ydD平面薄片的质量质量=面密度面积精品或法“线“方程：r,y0),xx0yy0zz0n(fx(x0fy(x0,y0),1)
9、fx(x0,y0)fy(x0,y0)1第十章总结重积分计算方法典型例题（1）利用直角坐标系X—型f(x,y)dxdyb2(x)f(x,y)dydxDa1(x)P141—例1、例3Y—型f(x,y)dxdyd2(y)f(x,y)dxdy1(y)Dc（2）利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含(x2y2),为实数)P147—例5f(cos,sin)ddD2(),sin)ddf(cos1()0202（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对
10、称时，（关于x轴对称时，有类似结论）0f(x,y)对于x是奇函数，即f(x,y)f(x,y)P141—例2I2f(x,y)dxdyf(x,y)对于x是偶函数，应用该性质更方便D1即f(x,y)f(x,y)D1是D的右半部
