【创新设计】高考数学第十二篇第3讲数学归纳法限时训练新人教A版.docx

《【创新设计】高考数学第十二篇第3讲数学归纳法限时训练新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲数学归纳法04步限时规范训练阶梯训练能力提升66A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.用数学归纳法证明不等式1+1+：+…+熹＞127（nCNj成立，其初始值至少应取24264（）.A.7B.8C.9D.10-J…一，，11121，一一一解析左边=1+三+了+…+k~1=7=2一丁『,代入验证可知n的取小值是8.242121——12答案B2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn+yn能被x+y整除"，在第二步时，正确的证法是（）.A.假设n=k（kCN+）,证明n=k+1命题成立B.假设n=

2、k（k是正奇数），证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1（kCN+）,证明n=k+1命题成立D.假设n=k（k是正奇数），证明n=k+2命题成立解析A、B、C中，k+1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k+2为奇数.答案D3.用数学归纳法证明1—1+1—1+4=」7+上+…+《，则当n=k+12342n-12nn+1n+22n时，左端应在n=k的基础上加上().1_1A.2k+2B・—2k+2入1111C.-——D.-'+-~2k+12k+22k+12k+2解析,「当n=k时，左侧=1_』+…+J厂当n=k+1时，2342k—12k左侧=1

3、—1+1_1+…+—11121133114641…解析所有数字之和S=2°+2+22+…+2nT=2n—1,除掉1的和为2n-1-(2n-1)=—_—+—1—_—1—2342k-12k2k+12k+26答案C4.对于不等式，+n1)时，不等式成立，即:k1n—2n.答案2n—2n+k

4、n=k+1时，不等式成立，则上述证法().A.过程全部正确8.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k至1Jn=k+1的推理不正确解析在n=k+1时，没有应用n=k时的假设，故推理错误.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5.用数学归纳法证明不等式一+—"+…+]的过程中,由n=k推导n=k+1n+1n+2n+n24时，不等式的左边增加的式子是.1111解析不等式的左边增加的式子是汨7+2kj2—MX=『1k+]芯工厂，故填1"TkTl~~2kT^.答案2k+l12k+2一・一■.、*.・、一•一一、八一・一一、6.如下图，在杨辉三角

5、形中，从上往下数共有n(nCN)行，在这些数中非1的数字之和是6三、解答题(共25分)111*n*7.(12分)已知&=1+2+3+…+n(n>1,neN),求证：7n>l+2(n"neN).证明(1)当n=2时，&n=&=1+万+7=行>1+即n=2时命题成立；234122*111k(2)假设当n=k(k>2,kCN)时命题成立，即S2k=1+2+—+,•-+了>1+],一.11111k11则当n=k+1时，82k+1=1+5+3+…+2^+2k+1+…+2m>1+万+2卜+1+2k+2+…+-k--1k2k1k+1尸>1+2+齐7=1+2+

6、2=1+丁，故当n=k+1时，命题成立.由(1)和(2)可知，对n>2,nCN.不等式4>1+2都成立.8.(13分)已知数列{an}：a1=1,32=2,33=r,an+3=an+2(n€N),与数列{bn}：b=1,.一...一..b2=0,b3=—1,b4=0,bn+4=bn(nCN).记Tn=b131+b232+b333+…+bn3n.(1)若31+32+33+…+312=64,求r的值；(2)求证：T12n=—4n(nCN*).(1)解31+32+33+…+312=1+2+r+3+4+(r+2)+5+6+(r+4)+7+8+(r+6)

7、=48+4r.-.148+4r=64,r=4...一*.一(2)证明用数学归纳法证明：当neN时，T12n=—4n.①当n=1时，Ti2=31—33+35—37+39—311=—4,故等式成立.②假设n=k时等式成立，即Ti2k=—4k,那么当n=k+1时，T12(k+1)=T12k+312k+1-312k+3+312k+5-312k+7+312k+9-312k+11=一4k+(8k+1)—(8k+r)+(8k+4)—(8k+5)+(8k+r+4)—(8k+8)=—4k—4=—4(k+1),等式也成立.根据①和②可以断定：当nCN时，Ti2n=

8、—4n.B级能力突破（时间：30分钟满分：45分）、选择题（每小题5分，共10分）1.用数学归纳法证明1+2+3+…+n4+n2则当n=k+1时左端应