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1、【高考领航】2014高考数学总复习5-1数列的概念与简单表示法练习苏教版课町规范生［缆④课时।皿智始财【A组】一、填空题21.设数列｛an｝的前n项和S=n,则a8的值为解析：a8=S8—S=64—49=15;也可求得a=1,n>2时，an=2n—1,a8=15.答案：152.已知数列｛an｝满足a1=0an一才an+1=-]=A33an+-(n€N),177则a20的值是…0-3解析：a2=——^―0x^3+1a3=-也-V3_、J3v3xv3+「a77a4=0,由此发现周期T=3,a20=a2=—^3.答案：—33.(2011•高考安徽卷)若数列｛an｝的通项公式是an
2、=(—1)n(3n—2),则aHa?+…+邮=解析：&+a2+…+a10=-1+4—7+10+…一25+28=(—1+4)+(—7+10)+…+(—25+28)=3X5=15.答案：154.已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=a+2n(nCN*),贝Ua。等于解析：:an+1—an=2(nCN),a1=1,a10=(a10—a9)+(a—a8)+…+(a2—a1)+a1=29+28+…+21+1=21°—1=1023.7答案：10235.(2012・高考大纲全国卷)已知数列]{2口}的前n项和为&81=1,&=2a+1,则$=.解析：由已知&=2an+i得$=2($+1
3、-4),即23+1=34,~E~=~n^而S=ai=1,所以Sn277一,一1—一_6.(2012•图考上海卷)已知f(x)=--.各项均为正数的数列｛an｝满足a1=1,an+2=f(an).若1+xa2010=a2012,贝Ua20+a”的值是.，11解析：.an+2=1+a,a[=1>a_1_21+2-1a7=251+31a9=—381+51+88TT,又a2010=a2012即13a2010="1+a2010?a21010+a2010-1=0,a2010=-^—2—（舍77v15T又a51--1+a2008=T-,V5-12010=-08=2,77即a2008=~^
4、2~~，依次类推可得77,,5-1故220+a*=±~2—813-75+3+1326答案:13.5+32677.数列｛an｝的构成法则如下：a1=1,如果an-2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an+1=an—2.否则用递推公式an+1=3an,则a6=.解析：弄清数列的递推关系，逐一写出数列的前6项.实际上，本题中的递推公式是一个分段递推，用数学语言可表示为*an—2,ani—2CN且an—2?｛a1,…，anj,an+1"a1—2=—1?N,•.a2=3a1=3；.a2—2=1=a1,a3=3a2=9；as—2=7,ad=7；a4—2=5,，a5=5；as—2=3=
5、a2,a6=3a5=15.
6、3an,an—2?N或an—2c｛a1，…，ani.7答案：15二、解答题7.已知数列｛an｝的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an=0,an>0,an<0?(3)该数列前n项和S是否存在最值？说明理由.解：(1)由an=n2-n-30,得ai=1-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,2a3=3-3-30=-24.设an=60,则60=n2-n-30.解之得n=10或n=—9(舍去).•.60是此数列的第10项.(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=—5(舍去).a6
7、=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).一*・・.当n>6(n€N)时，an>0.令n2—n—30V0,解得0vnv6..•当0Vn<6(nCN*)时，an<0.(3)由an=n—n—30=卜2j-301,(neN*)知｛an｝是递增数列，且a1〈a22且nCN),记Tn=b2+b3+…+bn,求证：TnV二.na2解：(1)当n=1时，a1=S=0；当n>2时，
8、an=S—Si1=n2—n—(n—1)2+(n—1)=2n—2.因为白=0满足an=2n-2,所以an=2n—2.(2)证明：因为bn=—(n>2且neN),na、‘‘17所以bn=2nn—1Tn=bz+b3+…+bn111111111=2(1-2+2-3+…+n^7_n)=2(1_n)<]1即Tn<2.【B组】一、填空题1.(2013・银川、吴忠部分中学联考)若数列J｛an｝的前n项和为S=n2+1,则向量m^(a,a，)的模为.解析：依题意得，a1=S=2,a，=&—S3=(42+1)一(32+1)=7,故m=
