利用二次函数求几何面积.docx

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1、长丰县北城力高学校2016~2017学年第一学期九年级数学学科集体备课教案主备教师：项目内容课题二次函数有关的面积最值问题修改与创新教学目标1、会用待定系数法求二次函数的解析式，根据图形采用合适的割补方法表示出面积与自变量的函数关系，利用二次函数的知识会求最值。2、通过对平面宜角坐标系中，求几何图形割补法的探讨，培养学生用代数方法解决几何图形问题的能力。3、渗透数形结合和转化的数学思想，感受数学的美。教学重、难点灵活运用求几何图形面积的分割法，建立二次函数模型，解决有关动点的面积最值问题。教学准备教学过程例如图，已知抛物线y=—x2+bx+c与直线AB相交于A(—

2、3,0),B(0,3)两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线l,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,连接BC.(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D交点C的坐标；(2)已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为p,zABP的面积为S?求当p为何值时，S?有最大值，最大值是多少？变式：(3)已知Q是第一象限内抛物线上一动点，设点Q的横坐标为q,四边形ABQC勺面积为S?.求当q为何值时，S?有最大值，最大值是多少？问题：比较(2)和(3)的问题和解法有何共同特征和不同之处？练习：如图，已知抛物线y=—x2+bx+c与直线AB相交于A(-4,0),

3、B(0,4)两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线的对称轴为直线1,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E.(1)求抛物线的解析式；⑵已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为p,AABP的面积为S?①求S兴于p的函数关系式；②求当p为何值时，四边形APBC的面积S?W最大值，最大值是多少？小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?板书设计教学反思作业：如图，已知抛物线y=ax2+5x+c经过A(4,0),B(1,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得4DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；

4、若不存在，请说明理由.