正弦定理和余弦定理练习题.docx

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1、【正弦定理、余弦定理模拟试题】一.选择题：1.在ABC中，a2^3,b2相,B45,则人为(2.A.60或120B.60C.30或150sinAcosB…在C中，若————，则B()abA.30B.45C.60D.903.在ABC中，a2b2c2bc,则A等于()A.60B.45C.120D.304.在ABC中,

2、AB

3、1,

4、BC

5、2,(ABBC)(AB()5.A..5B.52,3C..52.3以4、5、6力;12m__•用1匕/Ezjx()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角二角形D.锐用或钝用二用形6.在

6、ABC中，bcosAacosB,则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.在ABC中，cosAcosBsinAsinB,则ABC是

7、AC

8、等于D.52,37x60的根，则三角形C.16D.4精品资料精品资料,填空题：9.在ABC中，ab12,A60,B45,则a,b10.在ABC中，化简bcosCcco

9、sB11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC654,则cosA12.在ABC中，AB均为锐角，且cosAsinB,则ABC是三.解答题：13.已知在ABC中，A45,a2,cJ6,解此三角形。14.在四边形ABCM,BCa,DC2a,四个角A、RC、D的度数的比为3:7:4:10求AB的长。15.已知ABC的外接圆半径是拒，且满足条件2行(sin2Asin2C)(ab)sinBo(1)求角Co(2)求ABC面积的最大值。四大题证明在△ABC^—=—=—=2RJ,其中R是三角形外接圆半径sinAsin

10、BsinC证略见P159注意：1.这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)精品资料2.正弦定理的三种表示方法(P159)精品资料ABC精品资料sinB)左=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinA证：精品资料精品资料sinBsinAsinCsinAsinCsinB]2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinC二0=右边精品资料精品资料例三在△ABC中，已知B=45求A、C及c解一：

11、由正弦定理得:sinAasinBvB=45<90即b

12、15精品资料证略见P161精品资料精品资料例五在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x22cos(A+B)=1求1角C的度数2AB的长度2-3x20的两个根，且3△ABC勺面积解：1cosC=cos[(A+B)]=1cos(A+B)=一2.・C=120精品资料ab2.32由题设：ab2精品资料即AB=10.A百二aC+bC2A0B0osCa2b2ab(ab)2.2__ab2abcos1202ab(2,3)2210精品资料1,「38abc=-absinC21..…absin120213.3-2——22

13、2例六如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长解：在△ABD中，设BD=x贝UBA2BD2AD22BDADcosBDA即142x2102210xcos60整理得：x210x960解之：Xi16x26(舍去)由余弦定理：BCsinCDBBDsinBCD16__BC——sin308,2sin135例七(备用)△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角,1求最大角2边形的最大面积。求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四解：1设三边a1,bk

14、,ck1.•.c为钝角•二cosC2,2ab2ac•二kk4「『0解得1k42(k1)2时不能构成三角形应舍去2,b3,c4,cosC2设夹C角的两边为x,y1-,C44109SxysinCx(4x)154.15(44x)当x2时S最大=715三、作业：《教学与测试》76、补充：1.在△ABC中，求证:77课中练习2,2abcosAcosB2.如图BCD=75,22bccosBcosC22ca-c—