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1、正弦、余弦函数的对称性复习1.函数f(x)的图像关于直线x=a对称等价于f(a—x)=f(a+x)2.函数f(x)的图像关于直线(a,0)对称等价于f(a-x)=—f(a+x)二.研究f(x)=sinx的对称性探索：你能用诱导公式说明f(x)=sinx关于原点和(n,0)对称，关于直线x=工和x=3L对称吗？(提示：如可用22sin(2n—x)=—sinx说明f(x)=sinx关于点(n,0)对称)总结：1.正弦函数y=sinx(xwR)的对称中心是(knQ/kwZ),对称轴是直线x=k--kZ
2、；余弦函数y=cosx(xwR)的对称中心是1kn+—,01(kwZ),2对称轴是直线x=k二kZ(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴(中轴线)的交点).2.函数f(x)=Asin(cox+中)或f(x)=Acos(sx+中)(Ao#0)的对称性(1)f(x)关于直线x=a对称uf(a)=±A,⑵f(x)的对称中心为图象与x轴(中轴线)的交点(a,0),f(a)=0说明：f(x)是奇函数之f(x)是偶函数Uf(x)=Asin(8x+0)+b或f(x
3、)=Acos®x+*)+b(A»=0)的对称中心为图象与直线x=b的交点(a,b),f(a)=b三.例题、练习题：1.(07福建文5)函数y=sin.2x+—的图象()3A.关于点—,0I对称3、，一_^八、冗B.关于直线x=一对称4»J冗C.关于点-,0对称14)、，——兀D.关于直线x=一对称3(写出所有正确结论的编号).♦♦2.(安徽文15)函数f(x)=3sin.2x-工j的图象为C,如下结论中正确的是311①图象C关于直线x=U冗对称;12②图象c关于点，2」,0i对称;3③函数f（x
4、）在区间匚」，5」i内是增函数1212④由y=3sin2x的图角向右平移」个单位长度可以得到图象C.33.函数y=sin2x的图象向右平移邛（中＞0）个单位，得到的图象关于直线x=工对称，则邛的最小值为6(A)(B)11二（C）UE（D）以上都不对124.（2009全国卷I文）如果函数y=3cos（2x十勒的图像关于点4二（,0）中心对称，那么3任的最小值为jiA.—6B.Ji4C.Ji3D.5.（2009青岛一模）设函数f（x）=sin（2x+土），则下列结论正确的是（）3A.f（x）的图像关
5、于直线x=三对称3Bf（x）满足f（4-x）=-吟+x）C.把f（x）的图像向左平移’个单位，得到一个偶函数的图像12D.f（x）的最小正周期为n,且在［0,±］上为增函数610已知函数f(x)=sin(2x-9)+1满足f("一x)3nnf(+x),设g(x)=cos(2x—8)+1贝Ug()=33课标要求了解函数对称性、周期性的概念，能应用对称、周期的概念解决问题。考点回顾1.函数F二」'（工）图象本身的对称性（自身对称）1、/。+1）=/（4-不）Q/二』㈤的图象关于直线x=a对称。2、私
6、）=/（2"1）01二/①的图象关于直线；［=&对称。3、氏和八2a+x）OJ的图象关于直线工二a对称。（＜7+x）+（J-x）a-hb4、/（。+万=，。一了）㈡丁二/。）的图象关于直线工2厂对称。5、f（a+x）+/（"］）=2bQ产/⑺的图象关于点0功对称。6、/M+f（2a-x）=2ia■＞二八工）的图象关于点&b）对称。7、Ar）+/（勿+好=》O”网的图象关于点以切对称。8、仅+］）+*-1）=2cQJ=/㈤的图象关于点‘力-"）对称。1.两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几
7、何中的对称曲线轨迹方程理解）1、函数J=力#+1）与J=图象关于直线工二0对称。2、函数）=「⑶与》=/（2。-期图象关于直线1二G对称3、函数）=一（一1）与J=/（2a+i）图象关于直线1二-a对称i-a4、函数了二了（。+彳）与广川一同图象关于直线（a+x）-@-x）=°对称即直线2对称5、函数）二1f3与y=-A。图象关于X轴对称。6、函数了二/⑺与了=/（一工）图象关于丫轴对称。7、函数/二/⑶与/二-/（-［）图象关于原点对称2.函数的周期性1、+⑶QJ=/⑴的周期为72、氏+。）=
8、八计功«）㈡产加）的周期为4、0”丁。）的周期为T-2a5、仆=-看0）二/。）的周期为7=216、a•》二丁（工）的周期为7二2。7、/Q+G=_I/W+1o产/㈤的周期为7二%3、o的周期为7二2口9、人3+2。）=/。+乃一/⑺a）=，6）的周期为了二&8、㈡）二/a）的周期为7二%10、）二/（1）有两条对称轴1=4和I=b（a
