2、PQ有最小值?解(1)；BC_LOC,BC_LCG所以平行六面体OABC---DEFG为直平行六面体，设边长为1,则PQ=OQ-OP=(ODDEEQ)-(ODDEEP)=EQ-QP——2——1—2——.PQ=(1-a)(OC-OA)-一(OC-OD)=(a)OC-OD(a-1)OA
3、333，一一2124221125(2)PQ=(a—)十十(a—1)十(一a)，=2a-3a+3933233.一.一a=一时，PQ有最小值.42.已知棱长为3的正方体AC1,E,F分别是B1C1和C1D1的三等分点，且D1F=2FC,B1E=2EC1.(1)求点A到平面BDFE的距离；(2)求直线AD与平面BDFE所成的角；(3)求点A在平面BDFE上射影点H的坐标.解:(1)dF=(0,2,3)DB=(3,3,0)设平面BDFE的法向量为n=(x,y,z)则2y3z=03x3y=0x:y:z=3:-3:2n=(3,-3,2)又A1D=(-3,0,-3)I——I口-1
4、-9-61522二AH=A1DcoS9=36--=7==欢迎下载精品资源
5、-9-6113、2.2222(2)cos-=一5"11设AD与平面BDFE成a角3x22.2222欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源贝Usin:=cosr-51122〜一.5.11二=arcsin22⑶…122(至*竺，竺,_")又a(3,0,3)「.H(21，竺，竺)22221122221112分3.如图，PAL平面AC,四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.(I)(n)求证：AF//平面PCE;若二面角P—CD—B为45,AD=2CD=3,求点F到平面PCE的距离.解：（I）取
6、PC中点M,连2$ME、MF.丁FM//CD,，AE〃FM,且AE=FM,即四边形AFME000-CD,2分•.AF〃EM,「AF0平在PCE,•.AF//平面PCE.……4分(H):PAL平面AC,CDLAD,根据三垂线定理知，CDXPD「./PDA是二面角P—CD—B的平面角，则/PDA=45°……6分于是，△PAD是等腰直角三角形，AF±PD,XAFXCD.,.AFXWPCD.而EM//AF,aEM±WPCD.又EMu平面PEC,••.面PEC±面PCD.……8分在面PCD内过F作FHLPC于H,则FH为点F到平面PCE的距离.……10由已知，PD=2V2,P
7、F=1PD=v12,PC=J17.2.△PFHsAPCD:里卫FH=3再4……12分PFPC17.P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG,平面4.已知，如图四棱锥欢迎下载精品资源图9(B)-16C—xyz,设CA=2a,则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1),A(2a,0,2),E(a,a,1),5如图，在直三棱柱ABC-ABiCi中，底面是等腰直角三角形，ZACB=90口，侧棱AA1=2,D、E分别是CCi与AB的中点，点E在平面ABD上射影是AABD的重心Go(1)求AB与平面ABD所成角的大小；(结果用反三角函数表示)(2)求点A到
8、平面AED的距离。［解析］(1)连结BG,则BG是BE在平面ABD的射影，即ZEBGAiB与平面AB版成角，如图建立坐标系欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源G(2a，2a,1)333■aa2_GE=(a,a,-),BD=(0,-2a,1),333一—222GEBD=--a—=033GEAB解得a=1,.Ge=(-,-,-),a1b=(-2,2,-2,)333又GE为平面ABD一法向量二sin/EBG=cos/BEGGEAB4=3_'2、・63——：2,33A1B与平面ABD所成角悬rcs客3(2)设平面ADE的法向量为n=(x,y,1),且AD=(-2,0,1),DE
9、=(1,1,0),AA=(0,0,2),故有n■欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源AD=0,nDE=0,即1-2x=0xy=0欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源解得1x=一21y=-2nAA设A点到平面AED的距离为h,则h=n22..6~3~欢迎下载
