高一--幂函数及函数图像性质.docx

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1、个性化教学辅导教案学科：数学年级：十年级任课教师：授课时间：2017年秋季班第14周教学幂函数及函数图像性质课题教学1、了解幂函数的定义及与指数函数的区别；2、理解幂函数图像与函数奇偶性的联系；目标3、利用函数图像解决函数问题。教学利用函数图像解决函数问题。重难点教学过程知识点一、幂函数：一般地，形如yx(为常数，R)的函数称为幂函数。练：判断在函数y1,y2x2,yx3x,y1，yxx，xyx12中，哪几个函数是幂函数？作出下列函数的图象：（1）yx；（2）y1x2；x2；（3）y（4）yx1；（5）yx

2、3．通过观察图象有幂函数的性质（1）幂函数在第一象限内一定有图象，在第四象限一定没有图象；在第二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；（2）幂函数恒过定点1，1，当0时，还过另一个定点0，0；（3）当0时，幂函数在0,内单调递减；当0时，幂函数在0,内单调递增，而在,0内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。特别的，当1，幂函数为直线；当01时，幂函数图上凸；当1时，幂函数图像下凸。（4）令m，n，mZ，n0，当m为偶数时，幂函数为偶函数；当m为奇数，n为奇数时，nm

3、为奇数，n为偶数时，幂函数既非奇函数也非偶函数。幂函数为奇函数；当2例1、求函数yx4的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。练习1：已知某幂函数的图象经过点(2,8),则这个函数的解析式为____________。练习2：如图，幂函数yxa在第一象限内的图象，已知a取2,1四个值，则相2应于曲线C1,C2,C3,C4的a依次为（）A.2,1,1,2B．2,1,1,2C．1,2,2,1D．2,1,2,122222222例2、比较下列各组数的大小：（1）1.10.1,1.20.1；（

4、2）0.24-0.2,0.25-0.2；（3）0.20.3,0.30.3,0.30.2。336633练习1：比较各组数字的大小：2.34______2.44；0.315______0.355；(2)2______(3)2。练习2：已知0.71.3m1.30.7m，则m的取值范围为_____________。练习3：已知幂函数yx3m9mN的图像关于y轴对称，且在0,上，y随x的增大而减小，mm求满足a1332a3的a的取值范围。2例3、函数yx3的定义域是______，值域是______；函数3函数yx2的

5、定义域是______，值域是______；函数2yx3的定义域是______，值域是______；3yx2的定义域是______，值域是______。1练习：已知幂函数yfxxm2mmN。（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过2，2，试确定m的值，并求满足条件f2afa1的实数a的取值范围。例4、已知幂函数yxm22m3mZ的图像与x轴、y轴均无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数图像。练习：已知幂函数fxx1a2a3aZ在0,22上是增函数，且在定义域上

6、是偶函数。（1）求a的值，并写出相应函数fx的解析式；（2）对于（1）中求得的函数fx，设函数gxbffx2b1fx1，是否存在实数bb0，使得gx在区间0，4上是减函数，在区间4,上是增函数？若存在，求出b，若不存在，说明理由。