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1、1.元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.2.德摩根公式CU(AIB)CUAUCUB;CU(AUB)CUAICUB.3.包含关系AIBAAUBBABCUBCUAAICUBCUAUBR4.容斥原理card(AUB)cardAcardBcard(AIB)card(AUBUC)cardAcardBcardCcard(AIB)card(AIB)card(BIC)card(CIA)card(AIBIC).5．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二
2、次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0
3、f(x)MN
4、MNf(x)N022Mf(x)11.f(x)NMN8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程ax2bxc0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0
5、bk1k2,或f(k1)0且k12,或f(k2)0且2ak1k2bk2.22a9.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区2a间的两端点处取得，具体如下：(1)b当a>0时，若xb2axp,q，f(x)max2a(2)当a<0时，若xpq，则f(x)minf(bmaxf(p),f(q)；,),f(x)max2amaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).bp,q，则f(x)minminf(p),f(q)，若2axbmaxf(p),f(q)，f(x
6、)minminf(p),f(q).p,q，则f(x)max2a10.一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根.设f(x)x2pxq，则（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或p24q0pm；2f(m)0f(n)0（2）方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)0或p24q0mpnf(m)0f(n)02或或af(m)；af(n)00（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(m)0或p24q0pm.211.定区间上
7、含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL).(2)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).a00(3)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要条件是ba.0或4accb20012.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有
8、都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有n个至少有（n1）个对所有x，存在某x，p或qp且q成立不成立对任何x，存在某x，p且qp或q不成立成立14.四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互逆逆命题若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若（2）必要条件：若（3）充要条件：若pq，则p是q充分条件.qp，则p是q必要条件.pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单
9、调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；1212x1x2(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.1212x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.18
10、．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f
