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1、必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n；负数次方根是0a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan
2、a
3、a(a0)．a(a0)（2）分数指数幂的
4、概念mnam(a①正数的正分数指数幂的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数mmn(1)m(a指数幂的意义是：an(1)n0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底aa数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)Ox
5、Ox定义域R值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)y＞1(x＞0),y=1(x=0),0变化情况a变化对a越大图象越高，越靠近y轴；在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第一象限内，图象的影a越大图象越低，越靠近x轴．a越小图象越低，越靠近x轴．在第二象限内，在第二象限内，响〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a
6、为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤lognnlog
7、(0,)⑥换底公式：logaNlogbN且b1)bMnR(b0,abaMblogba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1x1yylogaxyylogax图象定义域值域O(1,0)x(1,0)O(0,)Rx过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变
8、化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原
9、函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．③若P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．④一般地，函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第
10、一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②
