高一数学必修二《圆与方程》知识点整理.docx

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1、高一数学必修二《圆与方程》知识点整理一、标准方程222xaybr1.a,b和半径r求标准方程的方法——关键是求出圆心①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点x2y2r2r0x2y2a2b2a2b20过原点ab圆心在x轴上x2y2r2r0a圆心在y轴上x2y2r2r0b圆心在x轴上且过原点x2y2a2a0a圆心在y轴上且过原点x2y2b2b0b与x轴相切x2y2b2

2、b0ab与y轴相切x2y2a2a0ab与两坐标轴都相切x2y2a2ab0ab二、一般方程x2y2DxEyF0D2E24F01.Ax2By2CxyDxEyF0表示圆方程则AB0AB0C0C022D2E24AF0DE4F0AAA2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材P例r41223.D2E24F0常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系d1.与半径r的大小关系判断方法：点到圆心的距离dr点在圆内；dr点在圆上；dr点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值PBminBNBCrPBmaxBMBCr（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值PA

3、minANrACPAmaxAMrAC思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）四、直线与圆的位置关系1.判断方法（d为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.2.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线l与圆C相切意味着什么？圆心C到直线l的距离恰好等于半径r（2）常见题型——求过定点的切线方程①切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点．．．i）点在圆外如定点Px0,y0x2

4、y222，圆：abr2，[x0ay0br2]第一步：设切线l方程yykxx00第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点P1,1作圆x2y24x6y120的切线，求切线方程.答案：3x4y10和x1ii）点在圆上1）若点x0，y0在圆x2y2r2上，则切线方程为x0xy0yr2会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.2）若点x0，y0在圆x22aybr2上，则切线方程为x0axay0bybr2碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步

5、就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.222AP22③求切线长：利用基本图形，APCPrCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程ACrkACkAP13.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理——常用．．．．弦长公式：l1k2x1x21k2x1x224x1x2（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆x2y522上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则3r半径r的取值范围是_________________.答案：4,64.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别

6、是涉及一些参数时）五、对称问题1.xym1x2mym0，关于直线xy10，则实数m的值为____.若圆222答案：3（注意：m1时，D2E24F0，故舍去）变式：已知点A是圆C:x2y2ax4y50上任意一点，A点关于直线x2y10的对称点在圆C上，则实数a_________.2.圆x12y32y0对称的曲线方程是________________.1关于直线x变式：已知圆C1：x2y22y2421与圆C2：x241关于直线l对称，则直线l的方程为_______________.3.圆x32y122,3对称的曲线方程是__________________.1关于点4.已知直线l：yxb与圆C

7、：x2y21，问：是否存在实数b使自A3,3发出的光线被直线l反射后与圆C相切于点B24,7？若存在，求出b的值；若不存在，试说明2525理由.六、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程1.x，y满足方程x2y24x10，求：已知实数（1）y的最大值和最小值；——看作斜率x5（2）yx的最小值；——截距（线性规划）（3）x2y2的最大值和最小值.——两点间的距离的平方2.已知AOB中，OB3，