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《高中数学1.3.1三角函数的诱导公式学案新一学案新人教A版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。预习内容：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角a都可以转化为终边在［0,2冗）内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对［0,三）范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把［三,2冗）内的角P的三角函22数值转化为求锐角a的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？课内探究学案一、学习目标：（1）.借助单位圆，推导
2、出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：（一）研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：sin（其；2k二）=sin3（kZ）cos。+2kn）=cosa（kZ）（公式一）t
3、an（二:12k二）=tan二:（kZ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为［0,2n）之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成ji冗sin（80"2kn）=sin80",cos（一+k360=）=cos一是不对的33【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到［0,2元）角后，又如何将［0,2立）角间的角转化到［0,2）角呢？2除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角«的终边与角p的终边关于x轴对
4、称，那么口与P的三角函数值之间有什么关用心爱心专心6系？特别地，角-a与角口的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角二-二•与角:■的终边关于y轴对称，故有（公式三）特别地，角二•二•与角:■的终边关于原点O对称，故有（公式四）所以，我们只需研究n-a,n+a,2ir-a的同名三角函数的关系即研究了P与口的关系了。【说明】：①公式中的口指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：可概括为：“”（有时也直接化到锐角求值）。（二）
5、、例题分析：43二例1求下列二角函数值：（1）sin960；（2）cos（-）.6分析：先将不是-0’,360，）范围内角的三角函数，转化为-0',360，）范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到-0,90〕范围内角的三角函数的值。2.例2化简向8s（一）sin（3一）tan二cos3（一二--）用心爱心专心6（三）课堂练习:n(1).若sin(—+a)=COS(n-a),则a的取值集合为()冗A-{--I--22k:—kZ}B・{:
6、==2k二一一k三Z}44C{:
7、二=k二kZ}D>.{-.
8、=k--keZ}2「14、一
9、(2).已知tan(——冗)=a,那么sin1992==15()A.
10、a
11、B,aC._aD._11a21a21a2.1a2(3).设角a=_竺n,则2si里+cp8sm-矽一竺3+编的值等于（61-sin2:工，sin（二一:）-cos2（.，:工）A.、.33B..33C.3用心爱心专心6用心爱心专心6(4).当kwZ时，sin(⑻-⑴8s(4+⑴的值为sin[(k,1).:「]cos[(k,1).:■']A.-1B.1C.±1D.与a取值有关用心爱心专心6用心爱心专心6（a,b,a,P为常数），且(5).设f(x)=asin(；ix+久)+bcos(ix+P)
12、+4f(2000)=5,那么f(2004)=A.1B.3C.5D.7()(6),已知sin3+3cosa=0,则sinCt-8叩=.sin二;cos：课后练习与提高、选择题用心爱心专心61.已知nsin（一二）=4,3二贝Usin（——一：■4)值为()用心爱心专心6B.2.cos（n+a）=C.A.3.^32化简:B.吏D.23冗,•/——13、么cosa
