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《高考数学第一轮总复习～066空间距离.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源g3.1066空间距离一.知识回顾:1．点到平面的距离：．2．直线到平面的距离：．3．两个平面的距离：．4．异面直线间的距离：．二．基础训练：1．在ABC中，AB9,AC15,BAC120，ABC所在平面外一点P到三顶点A,B,C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（B）(A)6(B)7(C)9(D)13．在四面体PABC中，PA,PB,PC两两垂直，M是面2PAB,PBC,PCA的距离分别是2,3,6，则M到P的距离是(A)7(B)8(C)9ABC内一点，M到三个面（A）(D)103．已知PA矩形ABCD所在平面，AB3cm，BC4cm,PA4cm，则P
2、到CD的距离为42cm，P到BD的距离为434cm．54．已知二面角l为60，平面内一点A到平面的距离为AB4，则B到平面的距离为2．三．例题分析：例1．已知二面角1PQ为60，点A和B分别在平面和平面内，点C在棱PQ上ACPBCP30，ABPQ23）设R是线段CA上的一点，直线BR与平CACBa，（）求证：；（）求点B到平面的距离；（面所成的角为（1）证明：作45，求CR的长BMPQ于M，连接AM，∵ACPBCP30，CACBa，∴MBCMAC，∴AMPQ，PQ平面ABM，AB平面ABM，∴ABPQ．解：（2）作BNAM于N，∵PQ平面ABM，∴BNPQ，∴BN，B
3、N是点B到平面的距离，由（1）知BMA60，∴BNBMsin60CBsin30sin603a．∴点B到平面的距离为3a．44（2）连接NR,BR，∵BN，BR与平面所成的角为BRN45，RNBN3a，CMBCcos303a42，1∴RNCM，∵BMA60，BMAM，BMA为正三角形，2N是BM中点，∴R是CB中点，∴CRa．2小结：求点B到平面的距离关键是寻找点B到的垂线段．例2．在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D,E分别是CC1，与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，（1）求A1B与平面ABD所成角的
4、正弦值；（2）求点A1到平欢下载BAGC精品资源面ABD的距离．解：建立如图的空间直角坐标系，设A1(a,0,0)，则B1(0,a,0)，A(a,0,2)，B(0,a,2)，C(0,0,2)，∵D,E分别是CC1，与A1B的中点，∴D(0,0,1),E(a,a,1)，∵G是ABD的重心，22G(a,a,5)，∴EG(a,a,2)，AB(a,a,0)，Bz333663AD(0,a,1)，∵EG平面ABD，EGAB,EGAD,AxGC6得a2，且A1B与平面ABD所成角EBG，ED
5、EG
6、，1BA1EG23yAB1CBE3，sinEBG，112BE3（2）E是A1B的中点，
7、A1到平面ABD的距离等于E到平面ABD的距离的两倍，∵EG平面ABD，A1到平面ABD的距离等于2
8、EG
9、26．A1B和平面ABD的关系，求点3小结：根据线段A1到平面ABD的距离可转化为求E到平面ABD的距离的两倍．例3．已知正四棱柱ABCDA1BC11D1,AB1,AA2,点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，（1）证明:EF为异1面直线BD1与CC1的公垂线；D1C1（2）求点D1到平面BDE的距离．A1B1解：（1）以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立坐标系，则B(1,1,0)，D1(0,0,2)，E(0,1,1)，F(1,1,1)，FE1122DCE
10、F(,,0)，CC1(0,0,2)，BD1(1,1,2)，22∴EFBD10,EFCC10，∴EF为异面直线BD1与CC1的公垂线．（2）设n(1,x,y)是平面BDE的法向量，∵∴nDB1x0，nDExy0，nABDB(1,1,0)，DE(0,1,1)(1,1,1)，点D1到平面BDE的距离d
11、BD1n
12、23
13、n
14、．3小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．例4.如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离
15、。D1C1A1B1DCAB四、作业同步练习g3.1066空间距离欢下载精品资源3．已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则（）(A)1d1d2(B)d1d21(C)d11d2(D)d2d114a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，点A到BC的距离是（）．把边长为(A)a(B)6a(C)3a(D)15a2345．四面体ABCD的棱长都是1，P,Q两点分别在棱AB,CD上，则P与Q的最短距离是（）(A)2(B)3(C)5(D)62676．已知二面角l为45，Al,B,A
