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《2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5.1全称量词与存在量词课标定位素养阐释1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,并能判断其真假.3.体会全称量词与存在量词在数学命题中的应用.4.培养数学抽象素养和逻辑推理素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、全称量词与全称量词命题【问题思考】给出下列语句:(1)3x+2是无理数;(2)x有算术平方根;(3)对一切无理数x,3x+2还是无理数;(4)所有实数x都有算术平方根.1.以上语句(1)(2)是命题吗?提示:语句(1)(2)中含有变量x,无法判断它们的真
2、假,所以(1)(2)不是命题.2.比较语句(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?提示:语句(3)在(1)的基础上,用短语“一切”对变量x进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用短语“所有”对变量x进行限定.3.以上语句(3)(4)是命题吗?你能判断它们的真假吗?提示:(3)(4)是能判断真假的语句,是命题;(3)是真命题,(4)是假命题.4.填表:5.做一做:下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数;②所有的偶数都是合数;③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3解析:命题①②含有全称量词,命题③可以叙述为“任意一个
3、三角形的内角和都是180°”,故三个都是全称量词命题.答案:D二、存在量词与存在量词命题【问题思考】给出下列语句:(1)x>5;(2)x是有理数;(3)存在实数x,使x>5;(4)至少有一个实数x,使x是有理数.1.以上语句(1)(2)是命题吗?提示:不是.2.比较语句(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?提示:语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在”对变量x的取值进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定.3.以上语句(3)(4)是命题吗?若是命题,你能判断它们的真假吗?提示:(3)(4)是命题,都是真命
4、题.4.填表:5.做一做:下列命题是存在量词命题的是()A.一元二次函数的图象关于y轴对称B.正方形都是平行四边形C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案:D【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)“有理数全是实数”是全称量词命题.(√)(2)同一个全称量词命题的表述是唯一的.(×)(3)“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.(×)合作探究·释疑解惑探究一全称量词命题与存在量词命题的判定【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有些实数a,b能使
5、
6、a-b
7、=
8、a
9、+
10、b
11、;(3)对任意实数a,b,若a>b,则(4)有些三角形不是直角三角形;(5)负数的平方是正数;(6)若x>0,则x+2>2.分析:判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,关键有两点:一是是否具有两类命题所要求的量词或形式;二是根据命题的含义判断指的是全体,还是全体中的个别元素.解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”,是全称量词命题.(2)含有存在量词“有些”,故是存在量词命题.(3)含有全称量词“任意”,故是全称量词命题.(4)含有存在量词“有些”,故是存在量词命题.(5)省略了全称量词“所有”或“都”,是全称
12、量词命题.(6)省略了全称量词“所有”,可以改写为“对所有实数x,若x>0,则有x+2>2”,是全称量词命题.反思感悟1.判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题,关键看命题中是否含有全称量词或存在量词.2.同一个全称量词命题或存在量词命题的表述方法可能不同.【变式训练1】给出下列四个命题:①有理数是实数;②矩形都不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1;④凡是三角形,都有内切圆.其中是全称量词命题的是.(填序号)解析:在④中含有全称量词“凡是”,为全称量词命题.③为存在量词命题.又①的实质是:所有的有理数都是实数,②的实质是:所有的矩形都不是梯形,故①②
13、④为全称量词命题.答案:①②④探究二全称量词命题与存在量词命题的真假判断【例2】用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断其真假.(1)实数都能写成小数形式;(2)有一个实数x,使(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)至少有一个集合A,满足A⫋{1,2,3}.解:(1)∀x∈R,x能写成小数形式,因为无理数不能写成小数形式,所以该命题是假命题.所以该命题是假命题.(3)∀x∈{x
14、x是平行四边形},x的对角线互相平分,由平行四边形的性质可知此命题是真命题.(4)∃A∈{A
15、A是集合},A⫋{1,2,3}.存在A={3},使A⫋{1,2,3}成立,所以该命题是
16、真命题.反思感悟全称量词命题与存在量词
