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《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5.2用二分法求方程的近似解课标定位素养阐释1.了解二分法的概念.2.掌握用二分法求方程近似解的步骤.3.体会具体问题中数学运算的过程,提高数学运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、二分法【问题思考】1.某电视台有一档节目是这样的:主持人让选手在限定时间内猜某一物品的售价,如果猜中,就把物品奖给选手.某次猜一种品牌的手机,手机价格在500~1000元之间,选手开始报价1000元,主持人说高了.紧接着报价900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,
2、猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逐步逼近”的思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗?提示:取价格区间[500,1000]的中间值750,如果主持人说低了,就再取[750,1000]的中间值875;否则取另一个区间[500,750]的中间值;若遇到中间值为小数,则取整数,按照这种方案,游戏过程猜价如下:750,875,812,843,859,851,大约经过6次可以猜中价格.2.填空:对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区
3、间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.3.做一做:下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()解析:只有选项C中零点左右的函数值符号相反,且函数的图象连续,可以利用二分法求解.答案:C二、用二分法求方程的近似解【问题思考】1.我们已经知道f(x)=ex-3x的零点在区间(1,2)内,如何缩小零点所在区间的范围?提示:(1)取区间(1,2)的中点1.5;(2)计算f(1.5)的值,用计算器算得f(1.5)≈-0.018.因为f(1.5)·f(2)<0,所以零点在区间(1.5,2
4、)内.2.填空:给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0.(2)求区间[a,b]的中点c.(3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:①若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令b=c;③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令a=c.(4)判断是否达到精确度ε:若
5、a-b
6、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4).【思考辨析】判断下列说法是
7、否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)用二分法求出方程的解一定是近似解.(×)(2)函数f(x)=
8、x
9、的零点可以用二分法求解.(×)(3)用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间内.(×)(4)若给定的精确度为0.001,则当
10、a-b
11、<0.001时即可得到零点近似值.(√)合作探究·释疑解惑探究一对二分法概念的理解【例1】已知函数f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3解析:函数的图象与x轴一共有4个交点,因此函
12、数有4个零点.其中左右函数值异号的零点只有3个,即可以用二分法求解的零点有3个,故选D.答案:D反思感悟判断一个函数的零点能否用二分法求解的依据:该函数图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点(即零点两侧的函数值异号).对于函数的不变号零点,不能用二分法求解.【变式训练1】下面关于二分法的叙述中,正确的是()A.用二分法可求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成D.只能用二分法求函数的零点解析:用二分法求函数零点的近似值,需要有端点函数值符号相反的区
13、间,故选项A错误;二分法是一种程序化的运算,故可以在计算机上完成,故选项C错误;求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等,故选项D错误.答案:B探究二二分法取中点的次数问题【例2】若函数f(x)在区间(1,2)内有1个零点,要使零点的近似值满足的精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分()A.5次B.6次C.7次D.8次答案:C反思感悟【变式训练2】在用二分法求方程的近似解时,若初始区间的长度为1,精确度为0.05,则取中点的次数不小于.答案:5探究三用二分法求方程的近似解【例3】求函数f(x)=x3-3x2-9x+1的一个负
14、数零点.(精确度为0.01)解:确定一个包含负数零点的区间(m,n),且f(m)·f(n)<0.因为f(-1)>0,f(-2)<0,所以可取区间(-2,-1)作为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:因为
15、-1.9296875+
