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《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质3.2.1单调性与最大小值课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1单调性与最大(小)值课标定位素养阐释1.理解增函数和减函数的定义.2.理解函数单调性的含义,掌握利用定义证明函数单调性的方法.3.能利用函数单调性的定义或图象求函数的单调区间,能够利用函数的单调性解决有关问题.4.进一步体会数学抽象和逻辑推理的过程,提高学生的逻辑推理能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、增函数、减函数、单调区间的定义【问题思考】1.结合下列函数的图象,分析其变化规律,回答下列问题:(1)对于函数f(x)=2x,其定义域为R.在区间(-∞,+∞)内,图象从左到右是上升还是下降?函数值随x的增大而增
2、大还是减小?(2)对于函数f(x)=x2,其定义域为R.在区间(-∞,0)内,图象从左到右是上升还是下降?函数值随x的增大而增大还是减小?在区间(0,+∞)内,图象从左到右是上升还是下降?函数值随x的增大而增大还是减小?提示:(1)上升,增大;(2)下降,减小;上升,增大.2.填空:(1)(2)当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,称它是增函数;当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,称它是减函数.(3)如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.答案:D二、函数的最
3、值【问题思考】1.观察函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=(x>0)的图象,回答问题:(1)三个函数的图象都有最低点吗?(2)三个函数的单调性如何?提示:(1)g(x)的图象有最低点,f(x),h(x)的图象没有最低点;(2)f(x)在R上单调递增;g(x)在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增;h(x)在区间(0,+∞)内单调递减.2.填空:答案:B【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果f(-1)4、的减函数,那么f(0)>f(1).(√)(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)内都单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)内单调递增.(×)(4)任何函数都有最大(小)值.(×)(5)函数f(x)在区间[a,b]上的最值一定是f(a)(或f(b)).(×)合作探究·释疑解惑探究一证明函数的单调性反思感悟定义法证明函数f(x)在区间D上单调递增(单调递减)的一般步骤:(1)取值:∀x1,x2∈D;(2)作差变形:作差f(x1)-f(x2),并利用因式分解、配方、通分、分子分母有理化等方法对差式进行变形;(3)定号:确定f(x1)-f(x2)的正负;(4)下
5、结论:根据函数单调递增(单调递减)的定义得出结论.探究二求函数的单调区间【例2】求下列函数的单调区间:(1)f(x)=-2x+1;(2)f(x)=x2+4x-1;(3)f(x)=
6、x+1
7、+
8、x-2
9、.解:(1)函数f(x)的定义域为R,由函数图象(图略)可知,f(x)在R上单调递减,因此函数的单调递减区间是(-∞,+∞),无单调递增区间.(2)函数f(x)的定义域为R,其图象是开口向上的抛物线,抛物线的对称轴是直线x=-2,由图象(图略)可知,该函数的单调递增区间是[-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2].(3)函数f(x)的定义域为R,该函数的大致图象如右
10、:由图象可知,该函数的单调递增区间是[2,+∞),单调递减区间是(-∞,-1].将本例中的(2)改为:若函数f(x)=x2+ax-1在区间[2,+∞)内单调递增,试求实数a的取值范围.反思感悟求函数单调区间的基本方法(1)熟记常见函数的单调区间:①一次函数y=kx+b,当k>0时在R上单调递增,当k<0时在R上单调递减;③反比例函数,当k>0时,在区间(-∞,0)和(0,+∞)内单调递减;当k<0时,在区间(-∞,0)和(0,+∞)内单调递增.(2)分段函数的单调区间,可以先画出函数的图象,再结合图象观察分析得到单调区间;含有绝对值的函数,通常可以转化为分段函数后
11、再通过图象得到其单调区间.(3)已知二次函数在某一区间的单调性,求参数的取值范围时,通常根据图象的对称轴与区间端点的大小关系建立不等式求解.探究三利用单调性求函数的最值反思感悟利用函数的单调性求最值的方法步骤(1)利用单调性的定义或图象或其他方法判断函数在相应区间上的单调性;(2)根据函数的单调性确定函数取得最值的点;(3)代入函数的解析式求得最值.答案:3易错辨析混淆“单调区间”与“在区间上单调”致错【典例】若函数y=
12、x-2a
13、在区间(-∞,6]上单调递减,求实数a的取值范围.错解:函数y=
14、x-2a
15、的图象如图所示.因为函数在区间(-∞,6]上单调递减,所以
16、有2a=6
