最新不等式的简单变形知识讲解.ppt

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1、问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b，从天平实验看a＞b，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？演示探索不等式的变形规律abcc你能用不等式表示这个不等关系吗？a>b怎样用不等式表示这个不等关系呢？a+c>b+c如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？ccab用不等式表示这个不等关系。a>b用不等式表示这个不等关系。a-c>b-c如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？不等式的性质1如果a>b，那么a＋

2、c>b＋c，a－c>b－c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

3、不等式：(1)x－7<8(2)3x<2x-3解:(1)移项，得：x<8＋7，合并同类项，得：x<15(2)移项，得：3x－2x<－3合并同类项，得：x<－3注意：本例的解答也可以整理为如下步骤：课堂练习解下列不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向是否也不变呢？思考试验探究试一试，将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：左边＞、＜、=右边不等号有何变化7×34×37×24×27×14×17×04×07×（－1）4×（－1）7×（－2）4×（－2）7×（－3）4×（－3）从中你能发现什么？＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变

4、变变不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例2解不等式：解:(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变,12x×2>(－3)×2得x>－612(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－),不等号的方向改变，得x>－312(1)x>－3(2)－2x<6所以所以－2x×(－)>6×(－)1212这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系

5、数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。课堂练习：解下列不等式知识形成不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若a>变！若a0,则acbc(或)cacb若a

6、一个数，不等号的方向变还是不变？思考注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向一定要改变。可以是一个正数、零或负数，也可以是一个含有字母的代数式看谁答的快！⑴x－2＞0，x，⑵x+1＞2，x，⑶－2x≥4，x，⑷－3x≤0，x，⑸6－2x＞0，x，＞2＞1≤－2≥0＜3判断对错并说明理由1.因为－3×2>－5×2,所以－3<－5()2.若ab,则－a<－b()√√×××√5.如果a＞b，那么4a-5＞4b-5()6.因为X＞-2，所以2X+4＞0；()7.因为－2<1,所以－2a

7、8.如果ac2＞bc2，那么a＞b()√√能力提升3.会运用不等式的性质进行简单变形。1.不等式的三个性质。2.不等式性质3中不等号的变号问题。本节课你学到了什么?课堂小结