最新含绝对值不等式的解法培训讲学.ppt

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1、1．若a>0，且

2、x

3、>a，则____________；若a>0，且

4、x

5、

6、ax＋b

7、>c(c>0)型不等式的解法：(1)换元法：令t＝ax＋b，则

8、t

9、>c，故____________，即________或__________，然后再求x，得原不等式的解集．x>a或x<－a－ac或t<－cax＋b>cax＋b<－c3．解

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c、

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≤c型不等式，除分段讨论法外，还可用________________(课本上叫做图象法、几何法)．

18、函数法或几何意义解下列不等式．(1)

19、2x＋5

20、<7.(2)

21、2x＋5

22、>7＋x.(3)

23、x2－3x＋1

24、<5.考点一单向的绝对值不等式例1【思路点拨】仿照

25、x

26、>a，

27、x

28、

29、－6

30、2x＋5

31、>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，∴x>2或x<－4.∴原不等式解集为{x

32、x>2或x<－4}．变式训练1解不等式

33、2x－1

34、<2－3x.解不等式1<

35、2－x

36、≤7

37、.【思路点拨】利用

38、x

39、>a与

40、x

41、

42、－5≤x<1或3

43、x－2

44、≤3.已知集合A＝{x

45、

46、2－x

47、<5}，B＝{x

48、

49、x＋a

50、≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范围．【思路点拨】化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系

51、求a.考点三含参数的绝对值不等式例3【解】∵A＝{x

52、

53、2－x

54、<5}＝{x

55、

56、x－2

57、<5}＝{x

58、－5

59、－3

60、

61、x＋a

62、≥3}＝{x

63、x＋a≥3，或x＋a≤－3}＝{x

64、x≥3－a，或x≤－a－3}，又A∪B＝R，借助数轴如图所示．【名师点评】解此类题，常借助数轴考虑，把不变的集合固定好，让含参数的集合移动，使它满足已知条件即可．解不等式

65、x－1

66、＋

67、x－2

68、>2.【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解．形如

69、x＋m

70、±

71、x＋n

72、<(或>)a的不

73、等式的求解例4其图象如图．【名师点评】法一关键是找零点，法二关键是正确作出图象．变式训练1解不等式：

74、x＋2

75、－

76、x－1

77、<2x.解不等式

78、x－1

79、＋

80、2－x

81、>3＋x.形如

82、x＋m

83、±

84、x＋n

85、<(或>)x＋p的不等式的解法例5【解】原不等式变为

86、x－1

87、＋

88、x－2

89、>3＋x，当x≥2时，原不等式变为x－1＋x－2>3＋x，即x>6，∴x>6；当1≤x<2时，原不等式变为x－1－(x－2)>3＋x，即x<－2，∴x∈∅；当x<1时，原不等式变为－(x－1)－(x－2)>3＋x，即x<0，∴x<0.综上可知，原不等式

90、解集为{x

91、x<0或x>6}．【名师点评】以上例题用的解法叫零点分段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法．首先找到使每个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求各段结果的并集．一般地，n个零点把数轴分成n＋1段．变式训练2解不等式：

92、x－1

93、＋

94、3x＋5

95、≤4x＋4.当x≥1时，有x－1＋3x＋5≤4x＋4.∴4≤4成立，∴原不等式解集为{x

96、x≥1}．(1)对任意x∈R，若

97、x－3

98、＋

99、x＋2

100、>a恒成立，求实数a的取值范围．(2)关于x的不等式a>

101、x－3

102、＋

103、x＋2

104、的解集非空，求实数a的取值范围．(3)

105、关于x的不等式a>

106、x－3

107、＋

108、x＋2

109、在R上无解，求实数a的取值范围．形如

110、x＋m

111、±

112、x＋n

113、<(或>)a恒成立的问题例6【思路点拨】对(1)来说，a

114、x－3

115、＋

116、x＋2

117、≥

118、(x－3)－(x＋2)

119、＝5，求出

120、x－3

121、＋

122、x＋2

123、的最小值，则问题获解．对(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，是求函数f(x)＝

124、x－3

125、＋

126、x＋2

127、的最大值还是最小值．【解】(1)∵f(x)＝

128、x－3

129、＋

130、x＋2

131、≥

132、(x－3)－

133、(x＋2)

134、＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min，同上得a>5.(3)问题可转化为对一切x∈R恒有a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.【名师点评】解关于恒成立问题时注意等价转化思想的应用．f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.变