最新离散数学-一阶谓词逻辑PPT学习课件.ppt

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1、一阶逻辑例：苏格拉底论断前提“所有的人都是要死的”“苏格拉底是人”结论“所以苏格拉底是要死的”命题逻辑限定原子命题是不能细分的整体命题逻辑的局限性PQRP∧QR不是命题演算的有效推理问题的提出：(为什么要对原子命题进一步细分?)？例Ｐ1：小张是大学生Ｐ2：小李是大学生Q1：2大于3Q2：6大于4不同原子命题之间是有内在联系的，但命题逻辑无法研究这种内在联系解决问题的方法分析原子命题，分离其主语和谓语考虑一般和个别，全称和存在刻划个体的性质刻划两个个体的关系原子命题不能细分吗？(能否对原子命题进一步细分?)谓词和量词4.1谓词谓词的概念和表示(如

2、何对原子命题进一步细分?)在原子命题中，用来刻划一个个体的性质或几个个体之间关系的成分称为谓词。刻划一个个体性质的词称为一元谓词；刻划n个个体之间关系的词称为n元谓词。谓词常用大写英文字母表示。谓词与个体词一起才能表示命题。用A(a)表示“a具有性质A”(或“a属于A类”)，用B(a1,a2,…,an)表示“a1,a2,…,an关系满足B”。个体能够独立存在的事物，思维的对象通常用小写英文字母a、b、c、...表示个体常量用小写英文字母x、y、z...表示任何个体，则称这些字母为个体变元三个要件以命题逻辑为基础谓词命名式(谓词填式)(a)5是质数(

3、b)张明生于北京(c)7=3×2P(x)：x是质数G(x,y)：x生于y，a：张明，b：北京H(x,y,z)：x=y×zP(5)G(a,b)H(7,3,2)谓词个体词谓词命名式(谓词填式)N元谓词填式中变元的次序很重要例思考：x>y>z该怎么表示？练习小张不是工人张三和李四是表兄弟小莉是非常聪明和美丽的实数x大于实数y大灰狼偷吃了小羊羔W(a)W(x):x是工人a:小张P(a,b)P(a)∧Q(a)R(x):x是实数G(x,y):x>yG(R(x),R(y))?R(x)∧R(y)∧G(x,y)否定命题P(x)∧Q(y)∧E(x,y)P1(x)∧P

4、2(x)∧P3(x)∧Q1(y)∧Q2(y)∧E(x,y)问题：R(x,y):x和y是实数？××分解到词谓词常元一个字母代表一特定谓词,则称此字母为谓词常元(量)。例如P(x)表示“x是质数”这种模式的判断,P就是谓词常元。谓词变元若字母代表任意谓词,则称此字母为谓词变元论域谓词命名式中个体变元的取值范围个体域与全总域空集不能作为论域谓词命题函数谓词命名式不是命题若谓词是常元个体词是常元谓词命名式才成为一个命题命题函数由一个谓词和若干个个体变元组成的命题形式称为简单命题函数，表示为P(x1,x2,…,xn)。由一个或若干个简单命题函数以及逻辑联结词

5、组成的命题形式称为复合命题函数n=0时命题变元例A(x)：x身体好B(x)：x学习好C(x)：x工作好表示“如果x身体不好，则x的学习与工作都不会好”的复合命题函数A(x)→(B(x)∧C(x))命题函数不是命题，没有确定真值，但其中谓词是谓词常量时，可通过个体指派使其成为命题。如：若简单命题函数P(X)表示“x是质数”，则P(1)为F，P(2)为T。除个体指派外，还常用“量”作出判断，如：“所有的人都是要死的”、“有的数是质数”。这种表述在数理逻辑目标语言中需要引入量词，当然量化与个体指派之间是有联系的，数理逻辑中常用量词有两个——全称量词

6、和存在量词。4.2量词例“所有的正整数都是素数”“有些正整数是素数”假设只有两个正整数a和b个体域为{a,b}P(x)：x是素数P(a)∧P(b)P(a)∨P(b)全称量词记作表示“每个”、“任何一个”、“一切”、“所有的”、“凡是”、“任意的”等x读作“任意x”，“所有x”，“对一切x”量词后边的个体变元，指明对哪个个体变元量化，称为量词后的指导变元例所有人都是要死的D(x)：x是要死的个体域：所有人构成的集合xD(x)存在量词记作表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一个”等x读作“存在x”，“对某些x”或“至少有一x”指导变元例有

7、些有理数是整数Ｉ(x)：x是整数个体域：有理数集合xＩ(x)全总个体域（全总域）含有量词的命题的真值与论域有关含有量词的命题的表达式的形式与论域有关全总个体域宇宙间所有的个体聚集在一起所构成的集合约定除特殊说明外，均使用全总个体域对个体变化的真正取值范围，用特性谓词加以限制例所有的人都是要死的有的人活百岁以上D(x)：x是要死的G(x)：x活百岁以上个体域E为全体人组成的集合xD(x)xG(x)全总个体域引入特性谓词M(x)：x是人x(M(x)D(x))x(M(x)∧G(x))特性谓词添加规则对全称量词,特性谓词作为条件式之前件加入对存

8、在量词,特性谓词作为合取项而加入例(a)没有不犯错误的人F(x)：x犯错误M(x)：x是人¬x(M(x)∧¬F(x))(