[精选]期权定价理论知识.pptx

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1、期权定价理论第六章期权定价理论第一节BSM期权定价模型的思路第二节股票与证券价格的变化第三节BSM期权定价公式的推导第四节BSM模型的评价与应用1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack(费雪.布莱克)和MyronScholes(梅隆.舒尔斯)发表了《期权与公司负债定价》疑问，提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响；同年，RobertC.Merton(罗伯特.莫顿)独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。本章将循序渐进

2、，尽量深入浅出地介绍布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型（下文简称B-S-M模型），并由此导出衍生证券定价的一般方法。引言为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。因此，要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变化规律。在了解了股票价格的规律后，我们试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定价。在下面几节中我们会用数学的语言来描述这种

3、定价的思想。BSM模型的基本思路公式等式第二项dz完全捕捉了影响股票价格变化的随机因素。股票价格服从的随机过程BSM模型的基本思路根据数学家伊藤(K.Ito)提出的伊藤引理(Itô引理),人们推出，当股票价格服从上述随机过程时可得期权价格相应服从的随机过程，作为股票衍生产品的期权价格f将服从观察得到，影响期权价格的随机因素也完全体现在等式右边的第二项中的dz上，即股票价格及其衍生产品——期权价格都只受到一种不确定性的影响，其区别只是在于随机因素dz前面的系数不同，即对随机因素变化的反应程度不同。BSM模型的基本思路BS

4、M期权定价公式：BSM微分方程BSM模型的基本思路基础知识随机过程——如果某变量的价值以某种不确定的方式随时间变化，则称该变量遵循某种随机过程。分为离散时间和连续时间随机过程；连续变量和离散变量随机过程。MarkovProcess-特殊类型的随机过程——只有变量的当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关.股票与证券价格的变化人们通常假设股票价格遵循马尔科夫过程。例如：股票现价为100，如果其遵循马尔科夫过程，则一个星期之前、一个月之前的股价不影响对将来的预测。惟一相关的就是

5、股票的现价100.弱式效率市场假说与马尔可夫过程1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说。该假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬。股票与证券价格的变化证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式；弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程（MarkovStochasticProcess）来表述。股票与证券价格的变化人们通常用形如公式的几何

6、布朗运动来描绘股票价格的随机变化过程；这是期权定价模型的基础性假设。也好似金融中最主要的假设；最重要的是dz项，它代表影响股票价格变化的随机因素。通常被成为标准布朗运动(StandardBrownianMotion)或维纳过程（WienerProcess)。股票与证券价格的变化股价行为模型通常用著名的维纳(WienerProcesses)过程；维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；物理学中用于观察某个粒子受到大量小分子碰撞的运动，有时称为布朗运动(BrownianMotion)；布朗运动（BrownianMotio

7、n）起源于英国植物学家布朗对水杯中的花粉粒子的运动轨迹的描述。股票与证券价格的变化布朗运动标准布朗运动设代表一个小的时间间隔长度，代表变量z在时间内的变化，遵循标准布朗运动的具有两种特征：特征1：和的关系满足（6.1）：其中，代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值。股票与证券价格的变化特征2：对于任何两个不同时间间隔，和的值相互独立。考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得：其中满足均值为0，方差为（是相互独立的）当时，我们就可以得到极限的标准布朗运动：股票与证券价格的变化由

8、特征1知道，本身也具有正态分布。均值为零，标准差为，方差为；由特征2知道，遵循标准布朗运动的变量具有独立增量的性质；普通布朗运动我们先引入两个概念：漂移率和方差率；标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0.股票与证券价格的变化我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2，就可得到变量x的普通布朗运动：其中，a和b均为常数，dz遵