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《选修2-3教案2.4正态分布..docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.4正态分布教学目标(1)通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，了解什么是正态分布曲线和正态分布；(2)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；(3)会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率.教学重点，难点(1)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；(2)求满足标准正态分布的随机变量才在某一个范围内的概率.教学过程一.问题情境1.复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；回顾曲边梯形的面积L的意义.2.从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下(
2、单位：㈤)：164175170163168161177173165181155178164161174177175168170169174164176181181167178168169159174167171176172174159180154173170171174172171185164172163167168170174172169182167165172171可编辑1851571741641681731661721611781621721791611601751691691751611551561
3、82182上述数据的分布有怎样的特点?.学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图.第二步列出频数（或频率）分布表；第三步作出频率分布直方图，如图2-6-2.由图2-6-2可以看出，上述数据的分布呈“中间高，两边底，左、右大致对称”的特点.可以设想，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线.可编辑再观察此概率密度曲线的特征.三.建构数学।Mr炉A)=-———C3*,_¥£穴1.正态密度曲线：函数k仃的图象为正态密度曲
4、线，其中界和仃为参数(仃＞。*我).不同的界和口对应着不同的正态密度曲线.2.正态密度曲线图象的性质特征：(1)当ny时，曲线上升；当时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以：轴为渐进线；(2)正态曲线关于直线“一"对称；(3)万越大，正态曲线越扁平；万越小，正态曲线越尖陡；(4)在正态曲线下方和刀轴上方范围内的区域面积为1.3.正态分布：可编辑ft-3。,一如阳一@jc+2cr"+铝41■对匕"所恰好是正态密度曲线下方和个随机变量，对任给区间V轴上（露川上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量*服从参
5、数为小和.的正态分布，简记为X-1.正态总体在三个特殊区间内取得的概率值:具体地，如图所示，随机变量彳取值（1）落在区间上的概率约为限3%,即心心.—0E3；⑵落在区间之-,2"'上的概率约为"工％,即心2KA飞八2，1=0.954.?（3）落在区间"一出中+加1上的概率约为99.7%即P3-3口<¥£/+3口）=05975.乂原则：服从于正态分布'的随机变量、只取5-3人*+%）之间的值，并简称为3b原则.6.标准正态分布：事实上，*就是随机变量丫的均值，仃'就是随机变量'的方差，它们分别反映x取值的平均
6、大小和稳定程度.我们将正态分布MM）称为标准正态分布.通过查标准正态分布表（见附表1）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率.7.非标准正态分布转化为标准正态分布：可编辑非标准正态分布可通过灯转化为标准正态分布/八（Of.四.数学运用1.例题：例1.一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）:10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1,如果机床生产零件的尺寸，'服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式.“=」(］。
7、二+.ioj+10++9,94-1口-3)9_7+W+9,9+101］r111,,er2=一［(10.2-JOT+(IOJ-W)+(10-10)+(9,S-1G)a^(9,9-10)+(10,3-10)a解：由题意得‘W,1。+37-W"。⑶尸+口」。八（I。」-呵）03,即〃/。，/=03jQ-QcrtJt）二f—e1,xgR所以丁的概率密度函数为v，6jt例2.若随机变量2HD,查标准正态分布表，求:(DL52)可编辑?(2)(3)(4)/>(Z<-),49)解:（1）V"(2)叫了>L52>=I1.5
8、2)=
9、-0,9357=0.0643(3)FtQM<23)=23J-P(Z<0.57)-0.9893-(K7I570,2736；(4)f(Zd-1.49>-P(Z>1.49)=1-P(Z<1叫=1-09319■V(90,lO01=0.06SI例3.在某次数学考试中，考生的成绩常服从一个正态分布，即试求考试成绩”位于区间（7011⑴上的概率是多少？解：法一（将非标准正态分布转化为标准正态分布）：可编辑70-90X-
