最新五点作图法1资料讲解.ppt

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1、一、知识点1、五点作图法★三角函数线及其作法一、知识点1、五点作图法★作函数图象的基本方法为：列表----描点----连线★正弦函数y=sinx的图象上的五个特殊点的横坐标分别为★余弦函数y=cosx及正切函图象y=tanx二、知识点1、五点作图法★函数y＝Asin(ωx＋)+b的图象一般由“五点法”作出一个周期内的简图★列表成等差数列，公差为成等差数列，公差为（T为函数的周期）★描点这五个点在x轴上均匀分布其中二、知识点2、五点法的应用，根据图象求函数解析式；函数解析式的确定关键在于参数A，ω，，b的确定。A：一般由

2、图象的最高与最低点确定；ω与：一般由方程组中任意两个而确定（此法较简）；b由图象的平衡位置而定。3、三角函数图象的变换；二、知识点3、三角函数图象的变换；二、知识点由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋θ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换动画观察由函数y=sinx的图象变化出y=3sin(2x+)的图象。三、练习A三、练习CA三、热身练习DB四、例题分析【解题回顾】解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解.例2.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单

3、位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x)的解析式【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(ωx+φ)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与ω有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把ω提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动四、例题分析3.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,xR)在一个周期内的图象如图所示:232-25272oxy2求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.27解:根据图

4、象得A=2,T=-(-)=4,2∴=.12∴y=2sin(x+).1212由(-)+=0得=.24∴y=2sin(x+).124由3=2sin(x+)得12432sin(x+)=.124∴x+=2k+或2k+(kZ).124323∴x=4k+或4k+(kZ).656665故所有交点坐标为(4k+,3)或(4k+,3)(kZ).四、例题分析4.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,求a的值.8解:y=sin2x+acos2x=a2+1sin(

5、2x+),其中,tan=a.法1∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8∴当x=-时,y取最大值或最小值.8∴2(-)+=k+,kZ.28∴=k+,kZ.43∴a=tan=tan(k+)=-1.43法2∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8∴当x=-时,y取最大值或最小值.8

6、sin2(-)+acos2(-)

7、2=a2+188解得a=-1.法3∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8∴当自变量取0,-时的函数值

8、相同.4即0+a=-1+0.∴sin0+acos0=sin2(-)+acos2(-).44∴a=-1.法4∵函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,8而函数y=sin2x+acos2x的周期为,∴当x=-+=时,函数值为0.848∴sin+acos=0.44∴a=-1.四、例题分析5.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0≤≤)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值.432解:∵f(x)=sin(x+)(>0,

9、0≤≤)是R上的偶函数,∴sin(-x+)=sin(x+),即-cossinx=cossinx对任意实数x都成立.∵>0,∴cos=0.又∵0≤≤,∴=.2∵f(x)的图象关于点M对称,∴f(x)=cosx.∴点M为f(x)图象的一个对称中心.∴=k+(kZ).432∴=(kZ).4k+23∴f(x)=cosx在区间[0,]上是减函数.∵>0,223综上所述,=,=2或.2必有≤,即0<≤2.∴要使f(x)=cosx在区间[0,]上是单调函数,2

10、4k+23∴0<≤2(kZ).解得k=0或1.23∴=2或.四、例题分析【解题回顾】：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T的取值范围，再求k