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《数列题型及解题方法归纳总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、知识框架掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式把n-1•an=2•3n-1-1(4)递推式为an+1=pan+qn2(bnbn3bn1bn(p,q为常数)1)由上题的解法，得：bn32®n(1)观察法。(2)由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。an13(2)n⑴递推式为an+i=3+d及
2、an+i=qan(d，q为常数)例1、?已知｛an｝满足an+i=an+2，而且ai=1。求an。例1、解？tan+i-an=2为常数•••｛an｝是首项为1，公差为2的等差数列/•an=1+2(n-1)即an=2n-1(5)递推式为an2pan1qan思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an),例2、已知｛an｝满足an1-an，而a12，求an=si12(2)递推式为'an+kan+f(nr；就是心=(Q+0)s+i-a#看则可从IL+11求an.例3、.已知｛蹴務由，転比
3、芻］4禽比盛f于是｛a卄aan｝是公比为B的等比数列，就转化为前面的类型。2111解：由已知可知an1an--(-二—(2n】1)(2n1)22n12n1令n=1，2，…,(n-1)，代入得(n-1)个等式累加，即(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)★说明？只要和f(1)+f(2)+•••+f(n-1)是可求的，就可以由an+1=an+f(n)以n=1，2，…，(n-1)代入，可得n-1个等式累加而求an。⑶递推式为an+1=pan+q(p,q为常数例4、｛an｝中，a11，对于n>1
4、(n€N有an3an12，求an.解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3(an-an-1)因此数列｛an+1-an｝是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=(3X1+2)-1=4•an+1-an=4•3n-1•/an+1=3an+2?•3an+2-an=4•3n-1即an=2•3n-1-1解法二：上法得｛an+1-an｝是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4,a3-a2=4-3，a4-a3=4•3，…,an-an-1=4•3，an。(6)递
5、推式为S与an的关系式关系;(2)试用n表示an。SnanSn(anan1)(2“21anan111an2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则｛2匕｝是公差为2的等差数列。•••2nan=2+(n-1)•2=2n数列求和的常用方法:2、若等差数列an的首项ai0,公差d则前n项和Sn有最小值1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数(i)若已知通项an，则Sn最小an列求和。an12、错项相减法：适用于差比数列(如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列
6、)(ii)若已知Sn2pnqn，则当n取最靠近金的非零自然数时Sn最即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。小;数列通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。即a1a2Lanf(n))求an⑵已知Sn(用作差和1(其中an等差).an,an11111为：()，anan1danan1aS,(n1)nSiSn1,(n已知aiga2g-gan等差数列前n项和的最值问题：1、
7、若等差数列an的首项ai0，公差d0，则前n项和Sn有最大值。(i)若已知通项an，则Sn最大an0an102(ii)若已知Snpnqn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最大;2)°f(n)求an,用作商法：an⑶已知条件中既有⑷若an1an(anan1)(an1an2a1(n2)。⑸已知也anSn还有an，有时先求anf(n)求)L(a2f(n)求an,用累乘法：Sn,anai)an再求an；用anan1f(1),(nf(n)f(n1)有时也可直接求累1),(n2)。an。an1an2⑹已知递推
8、关系求an,用构造法(构造等差、等比数列)特别地，(1)形如ankan1b、a.推数列都可以用待定系数法转化为公比为如ankan1kn的递推数列都可以除以an。kan1bn邑a1(n2)。a1(k,b为常数)的递k的等比数列后，再求an；形kn得到一个等差数列后，再求(2)形如anan1的递推数列都可以用倒数法求通项。1、公式法kan1b2、由Sn求an(3)形如an1ank的递推数列都可以用对数法求通项。(7)(理科)数学归纳法。(8)当
