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1、文档收集于互联网，已重新整理排版word版本可编辑•欢迎下载支持.第三章第6讲《正弦定理和余弦定理》学案班别：姓名：座位号：考纲要求：1•利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2•掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.要点梳理：1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容宀,=2Rb2=,c2=.变形形式①心，b=,C=:②sinA=TsinB=,sinC=；cosA=:cosB=:cosC=.解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和
2、其他两个角.2.三角形面积公式：如bsinC=gacsinB=；思考：在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.判断一下结论是否正确，说明理山⑴g+sinB+sinC=2R很为三角形的外接圆半径）（2）a>b<=>sinA>sinB<=>A>B：（3）sinA=sinBA=Bo三角形为等腰三角形（5）sin24=sin2B<^A=Bo三角形为等腰三角形；题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积1.（知两角和一边）在△ABC中，A=30°,B=45°,a=2求b2.（知两边和一边对角）在/ABC中，求B3.（知三边）在ZVIBC中，"=3,b=3,c=3V5,求C4.（知两边和夹
3、角）在△ABC中，^=3,c=V3,A=3O求a5.（求面积）在△ABC中，a=5上=7,C=120°,求S“肚6.（综合应用）（2011天津高考题改编中，D为边AC±的一点，满足BD=1,AB=AD=—,BC=2.求sinC2题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编借.文档收集于互联网，已重新整理排版word版本可编辑•欢迎下载支持.1.（2013湖南）锐角△ABC中，2°sinB=J亚，求A2.（2014广东）AABC中,bcosC+ccosB=2b,求上b3.AABC中，c-acosB=（2a-b）cosA则厶ABC为（）三角形A.等腰B
4、.直角C.等腰直角D.等腰或直角题组三：用正余弦定理解决最值问题1.钝角ZkABC中，a=.h=2则最大边c的取值范围（）2.（2013课标2改编）△ABC中，B=^,b=2,求S“眈的最大值3.AABC中°="血人，求匕岂的最大值课后作业（一）必做题./ABC中，a=15"=10,A=60",求cosB532./ABC中,cosA=二,sin3=二,心=1,求cosC1353./ABC中,sinC=2cosAsinB,判断三角形形状4.AABC中，"cosA=〃cosB,,判断三角形形状5•锐角△仙C中，A=2B,求巴的取值范圉b6.（2015湖南）ZVIBC中，c=btanA,
5、且B为钝角（1）证明：B-A=-2（2）求sinA+sinC的取值范围7.（2014北京）AABC中，B=兰,A3=&点D在BC边上，且CD=2,cosZADC=丄37（1）求sinZBAD（2）求BD,AC的长（二）选做题（近5年全国课标1高考真题）1.（2011・全国课标卷）在ZVIBC中，B=60°,AC=百,则AB+2BC的最大值为.2.（2011•全国大纲卷）△遊的内角仏B,Q的对边分别为a,b,c.已知A~C=90°,a+c=y/ib,求C3.（2014课标1）在AABC中，a=2,（2+/?）（sinA-sinB）=（c-b）sinC,S^BC的最大值为1文档来源为:从网络收集
6、整理.word版本可编借.文档收集于互联网，已重新整理排版word版本可编辑•欢迎下载支持.1.（2015课标1）在平面四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75°,BC=2,MiJAB的取值范围为5・(2012课标)在△43C中,acosC+屈isinC—/?—c=0(1)求A(2)若a=2S^BC=yf3,求吐6.(2013课标1)在△ABC中，ZABC=90°,AB=V5,BC=1.PABC内一点,且ZBPC=90°(1)若BP二丄,求PA(2)若ZAPB=150°,求kmZPBA21文档来源为:从网络收集整理.word版本可编借.
