2022版新教材高考数学一轮复习47椭圆训练含解析新人教B版.doc

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1、考试四十七　椭圆(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12C解析：设另一焦点为F，由题意知F在BC边上，所以△ABC的周长l＝

2、AB

3、＋

4、BC

5、＋

6、CA

7、＝

8、AB

9、＋

10、BF

11、＋

12、CF

13、＋

14、CA

15、＝2＋2＝4.2．(2020·某某高三模拟)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上

16、，椭圆C的面积为2π，且短轴长为2，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1B　解析：由题意可得解得因为椭圆C的焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.3．(多选题)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长为2，离心率为.过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则(　　)A．椭圆C的方程为＋x2＝1B．椭圆C的方程为＋y2＝19/9考试C．

17、PQ

18、＝D．△PF2Q的周长为4ACD　解析：由已知得，2b＝2，b＝1，＝.又a2＝b2＋c2，解得a2＝3.所以椭圆方程为x2

19、＋＝1.所以

20、PQ

21、＝＝＝，△PF2Q的周长为4a＝4.4．(多选题)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，则(　　)A．卫星向径的取值X围是[a－c，a＋c]B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星向

22、径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小ABD　解析：根据椭圆的定义知卫星向径的取值X围是[a－c，a＋c]，A正确；当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，B正确；＝＝－1，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误；9/9考试根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确．5．(2020·某某质量检查)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B.若△AFB是直角三角形，则椭圆

23、的离心率为(　　)A.B.C.D.D　解析：由题意知，F(－c,0)，A(0，b)，B(a,0)，因为△ABF是直角三角形，所以AF⊥AB，所以·＝0.又因为＝(－c，－b)，＝(a，－b)，所以－ac＋b2＝0.又因为b2＝a2－c2，所以a2－ac－c2＝0.又因为e＝，所以e2＋e－1＝0，所以e＝－.又因为0

24、为a－c，所以a－c＝2－2，离心率e＝，所以＝，解得a＝2，c＝2，则b2＝a2－c2＝4，9/9考试所以椭圆E的方程为＋＝1.7．已知直线x＋2y－3＝0与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线3x－4y＋1＝0，则此椭圆的离心率为________．解析：联立解得所以直线x＋2y－3＝0与3x－4y＋1＝0的交点为M(1，1)，所以线段AB的中点为M(1,1)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，直线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，分别把A(x1，y1)，B(x2

25、，y2)代入椭圆方程＋＝1(a>b>0)，得两式相减，整理得＝－＝－，所以a2＝2b2.又a2＝b2＋c2，所以a＝b＝c，所以e＝＝.8．已知椭圆＋y2＝1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则＋的取值X围为________．[1,4]解析：根据椭圆的定义，得

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＝2a＝4.设m＝

30、PF1

31、，n＝

32、PF2

33、，则m＋n＝4，m，n∈[a－c，a＋c]，即m，n∈[2－，2＋]，则＋＝＋＝＝∈[1,4]．9．点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位

34、于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

35、MB

36、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．9/9考试解：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)．设点P(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知可得则