最新数学模型之SIR数学模型教学文案.ppt

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1、已感染人数(病人)i(t)每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型1【模型假设】若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)【模型构成】?数学模型模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)1）总人数N不变，病人和健康人的比例分别为2）每个病人每天有效接触人数为,且使接触的健康人致病~日接触率SI模型数学模型【模型假设】【模型构成】模型21/2tmii010ttm~传染病高潮到来时刻(日接触率)tmLogistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大数学模型模型3

2、传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设SIS模型3）病人每天治愈的比例为~日治愈率~日接触率1/~感染期~一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。数学模型【模型构成】模型3i0i0接触数=1~阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数1-1/i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01>10ti>11-1/i0t1di/dt<0数学模型模型4传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者SIR模型1）总人数N不变，病人、健康人和移出者

3、的比例分别为2）病人的日接触率,日治愈率,接触数=/需建立的两个方程数学模型【模型假设】【模型构成】模型4SIR模型无法求出的解析解在相平面上研究解的性质数学模型消去dtSIR模型相轨线的定义域相轨线11si0D在D内作相轨线的图形，进行分析数学模型si101D模型4SIR模型相轨线及其分析传染病蔓延传染病不蔓延s(t)单调减相轨线的方向P1s0imP1:s0>1/i(t)先升后降至0P2:s0<1/i(t)单调降至01/~阈值P3P4P2S0数学模型模型4SIR模型预防传染病蔓延的手段(日接触率)卫生

4、水平(日治愈率)医疗水平传染病不蔓延的条件——s0<1/的估计降低s0提高r0提高阈值1/降低(=/),群体免疫数学模型模型4SIR模型被传染人数的估计记被传染人数比例x<