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1、关键是创设问题情境一一引导学生自主学习的教学体会点滴1创设问题情境的主要方式1.1创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）案例1在均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价.有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p+q）/2折销售.请问：哪一种方案降价较多？②今有一台天平两臂之长略有
2、差异，其他均精确.有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量.你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较pq与（（p+q）/2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq＜（（p+q)/2)2,即可得p2+q2>2pq.对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G,天平两臂长分别为11、12,两次称量结果分别为a>b，由力矩平衡原理，得1
3、1G=12a,12G=11b,两式相乘，得G2=ab，由问题①的结论知ab<((a+b)/2)2,即得(a+b)/2乞从而回答了实际问题.此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成.以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学.1.2创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣案例2在等比数列”一
4、节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1/10里，当他追到1/10里，乌龟前进了1/100里；当他追到1/100里时，乌龟又前进了1/1000里①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；②阿基里斯能否追上乌龟？让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态.1.3创设开放性问题情境，引导学生积极思考案例3直线y
5、=2x+m与抛物线y=x2相交于A、E两点，，求直线AE的方程.（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色.例如:①
6、AE
7、=;②若O为原点，/AOE=90°③AE中点的纵坐标为6;④AE过抛物线的焦点F.涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了状态”1.4创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念案例4充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点.若设计如下四
8、个电路图，视开关A的闭合”为条件A,灯泡E亮”为结论E,给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对充要条件”的概念理解得入木三分.1.5创设新异悬念情境，引导学生自主探究案例5在抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义平面上与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，
9、你能找出这种内在的联系吗？此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时，教师注意点拨：我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P(x,y)至9定点F(x0,y0)的距离等于动点P(x,y)到定直线1的距离.大家试试看！学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：x2=5Tx2+yT2=y+y2x2+yT2-(1/2)y=y2+(1/2)x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2=ly+14
10、
11、.它表示平面上动点P(x,y)到定点F(0,1/4)的距离正好等于它到直线y=—1/4的距离，完全符合现在的定义.这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的.1.6创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论案例6双曲线x2/25—y2/144=1上一点P到右焦点的距离是5,则下面结论正确的是().A.P到左焦点的距离为8B.P到左焦点的距离为15C.P到左焦点的距离不确定D.这样的点P不存在教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意
